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文档简介

数列求和 通江县永安中学授课教师 岳志峰 数列是高考的必考内容 一般有以下两种形式 1 以选择 填空题的形式考查等差 等比数列基本量的计算 2 以解答题的形式考查数列与函数 向量 不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法 等差数列的前n项和公式是什么 等比数列的前n项和公式是什么 回忆 公式法 1 直接应用等差数列 等比数列的前n项和公式 以及正整数的平方和公式 立方和公式等进行求和 把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个等差数列等比数列 再求解 常见类型 分组求和 例2 练习 将数列的通项分解成两项或多项的差 使数列中的项出现有规律的抵消项 只剩下首尾若干项 裂项求和法 例3 练习 常见的拆项方法有 1 2 3 若 an 为等差数列 bn 是等比数列 由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为 anbn 求前n项的和时 常常采用将 anbn 的各项乘以公比q 错位一项与 anbn 的同次项对应相减 这种数列求和的方法称为错位相减法 即等比数列求和公式推导过程的推广 错位相减法 例4 错位相减法已知数列 an 的前n项和为Sn且an n 2n 则Sn 2n 1 2 n 2n 1 1 n 2n 1 2 Sn 2n 1 n 1 2 答案 n 1 2n 1 2 例4 数列 an 中 与首末等距离的两项之和等于首末两项之和 可采用把正着写与倒着写的两个和式相加 就得到一个数列的和 这一求和方法称为倒序求和法 倒序相加法 例5 1 公式法2 分组求和法3 裂项相消法4 错位相减法5 倒序相加法 小
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