26．1．2反比例函数的图象和性质（1）.doc

2612反比例函数的图象和性质（1）教材分析和设计思路本节内容是一节数形结合、探索理解性的知识课，在此之前，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已学习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。学情分析作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难.教学目标1知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象纳概括出反比例函数的性质。（2）体会反比例函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点、难点1. 重点：比例函数的图象及图像的性质；2. 难点：于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比 例函数的图象特点及性质的探究是难点。教学方法引导探索讲练结合教学媒体课件，黑板教学过程设计（一） 复习并引入新课问题1：你知道反比例函数定义吗?它又如何表示?回答下面问题。（回顾领悟反比例函数定义）1.若 为反比例函数,则m = _2.若 为反比例函数,则m = _. 若它为正比例函数呢？则m=_ 问题2正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？问题3反比例函数的图象和性质又什么呢? （引入课题）（二） 尝试发现，探索新知活动一 画出反比例函数 与 的图象。（见教材P41例2）问题 4： 你还记得画函数图象方法和一般步骤吗？ 1 请同学们填课本41页表 x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.5-2621.211.223-6-2-1.5-1 2 用课件展示描点和连线全过程 3 作图时应注意以下一点（1） 列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2） 由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3） 连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意不要画成有明确端点。（4） 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 活动二、模拟画图 请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=与y= 的函数图像。(巡视四周点拔学生画出真确的图象)问题6 反比例函数的图象在哪两个象限?它与函数 的图象有什么不同？ 反比例函数y= 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 联系正比例函数的性质，你能否通过图象总结出反比例函数的性 质？ 归纳总结1 、 反比例函数y=k/x 有下列性质 ：（1） 反比例函数 图象属于双曲线 （2）当 k0 时，函数的图象位于第 一、三 象限，在每个象限内曲线自左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而 减小 ； （3） 当k0 时，函数的图象位于第 二、四 象限，在每个象限内，曲线自左向右上升，也就是在每个象限内， y 随x 的增大而 增大 2、比较正比例函数和反比例函数的性质 （三） 以练促思，巩固新知1. 确定下列 反比例函数的图象所在象限?（1） （2）（3） （4） xy = -52. 请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象.3. 如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（A）y=5x （B）y= 2x+3（C） （D） 4、 认真填一填 (基础题）1 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_.2 函数 y= - 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3 函数 ,当x0时, 图象在第_象限, y随x 的增大而_.5、变式练习 (中档题) 1、已知反比例函数y= （1）、若函数的图象位于第一、三象限，则k_;（2）、若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.2. 反比例函数 y= （K为常数）图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、 四象限 第三、四象限6. 思前想后 （综合题）1已知 k0 函数 y1=kx ， y2= 在同一坐标系中的图象大致是什么? xxy0xy0(A)(B)(C)(D)xy0【设计意图】以练促思采取多种形式呈现，增加了灵活性，基本题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验（四） 归纳小结，反思提高1 用描点法作图象的步骤2 反比例函数的图象的性质 （五） 布置作业1 、阅读课本第48 、49 页,体会反比例函数的性质;2 、做课本