直角三角形30°角性质

直角三角形30度角性质 营口市雁楠中学姜春乐 1 等边三角形的三条边都相等 2 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60 3 等边三角形每条边上中线 高线和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 且交于一点 二 等边三角形的判定 1 三个边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 一 等边三角形的性质 温故知新 学习目标 1 理解含30 角的直角三角形性质并会应用它进行有关证明和计算 2 会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质 探究1用刻度尺测量一下你手中含30 角的直角三角板的最短直角边 即300角所对的直角边 与斜边 记录下数据 比较它们之间的数量关系 量一量 猜想 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 探究2你能用两个全等的含30 角直角三角板拼出特殊的三角形吗 拼出的哪一种特殊三角形能验证刚才的猜想 你能借助手中的特殊三角形验证出30 角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗 请说明理由 验证 拼一拼摆一摆 拼一拼摆一摆 思考这个命题是真命题吗 请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中 条件和结论分别是什么 并结合图形 用符号语言表述出来 活动操作 探索性质 猜想在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 B A C D 30 30 B C 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 BAC 30 求证 BC AB 含30 角的直角三角形性质 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC AB 30 A B C 归纳新知 1 直角三角形中30 角所对的直角边等于另一直角边的一半 2 三角形中30 角所对的边等于最长边的一半 3 直角三角形中最小的直角边是斜边的一半 4 直角三角形的斜边是30 角所对直角边的2倍 判断 试一试 1 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC 2 在 ABC中 C 90 B 60 BC 6 AB 5 12 1 课堂练习 练习3如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 例题1 如图 已知在 ABC中 三内角之比为 A B C 1 2 3 BC 2cm 求AB的长 牛刀小试 解 A B C 1 2 3 B 2 A C 3 A又 A B C 180 A 2 A 3 A 180 即 6 A 180 A 30 C 90 在Rt ABC中 AB 2BC 4cm 答案 AB 4cm 思考图中BC DE分别是哪个直角三角形的直角边 它们所对的锐角分别是多少度 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 解 BC AC DE AC A 30 BC 1 2AB DE 1 2AD 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC 1 2 7 4 3 7 m 又 D是AB的中点 AD 1 2AB 3 7 m DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 例题2 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 牛刀再试 1 如图 在Rt ABC中 C 90 B 2 A 1 BC 3cm 则AB cm 2 AB BC 12cm 则AB cm 2 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BD平分 ABC 且AD 16 则AC 24 4 如图 ABC是等边三角形 AD BC DE AB 若AB 8cm BD BDE BE 3 在 ABC中 C 90 B 15 DE是AB的中垂线 BE 8cm AE AC 挑战自我 8 6 4cm 2cm 8cm 4cm 30 在线测试 菁优网 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300 CD AB于D 求证 BD AB A C B D 已知 等腰三角形的底角为150 腰长为20 求 腰上的高 B ACB 150 已知 DAC B ACB 150 150 300 CD AC 20 10 A C B D 150 150 20 解 过C作CD BA交BA的延长线于点D 课堂小结 1 本节课学习了哪些内容 2 在应用含30 角的直角三角形的性质时 能解决哪些问题