苏教版五下第四单元分数的意义与性质讲解与培优.docx

第四单元 分数的意义和性质一、单位“1”、分数单位及分数的意义。1、单位“1”的含义一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，叫做单位“1”。2、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成几份，分母就是几；表示几份分子就是几。3、分数单位表示其中一份的数，叫作分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，与分子无关。因此分母不同，分数单位就不同；分母相同，分数单位就相同。例题：1、写出下列分数，并说出每个分数的分数单位，各有几个这样的分数单位？ 分数： （ ） （ ） （ ） （ ）分数单位：（ ） （ ） （ ） （ ）练习：1、1里有（ ）个，3个（ ）是。二、分数与除法的关系两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。即被除数除数=，除数不能是0. 用字母表示为：ab=(b0)注意：被除数相当于分子，除数相当于分母。但不能说被除数就是分子，除数就是分母。因为除法是一种运算，是一个过程。分数是一个数字，是一个结果。例题：1块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的,是块。 2块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的,是块。 3块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的,是块。注：带单位的用除法，不带单位的想除法的意义（单位“1”）。练习：1、182=；=( )( )；a10=;xy=;1515=( ).2、把2米平均分成3段，每段是2米的，是米。把1千克白糖平均分成5小袋，每小袋是千克，每小袋是1千克的。把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得苹果的，是千克。一批图书共300本，平均分给8个班，每个班分到这批书的，是本。把7千克糖平均分成9带，每袋分得几分之几千克？每袋糖是这些糖的几分之几？3、千克可以表示把（1）千克平均分成5份，取其中的（3）份，就是千克；也可以表示把（3）千克平均分成5份，取其中的（1）份，就是千克。4、下面是3平方米的长方形，请表示出长方形面积是多少和平方米是多少？。5、下面是一条长4米的铁丝，请表示出这根铁丝有多长，米有多长。三、分数的意义与数量单位的转化低级单位向高级单位转化：把大单位看作单位“1”。例题：12厘米=( )( )（米）=米;30克=( )( )（千克）=千克。23平方厘米=平方分米；25分=时；50克=千克；1250千克=吨。小明每天睡9个小时，每天睡眠占全天的。四、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法1、求一个数是另一个数的几分之几关键是找出把谁看作单位“1”，谁就作分母，再确定另一个量是它的几分之几。复习：一块蛋糕的表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。例题：（1）红苹果有5个，绿苹果有1个，绿苹果个数是红苹果的。(2)故事书有32本，科技书有13本，故事书是科技书的，科技书是故事书的，故事书是总数的。2、求一个数的几分之几是多少例题：红苹果有5个，绿苹果是红苹果的，绿苹果有多少个？分析：把红苹果看成单位“1”，平均分成5份，一份1个，绿苹果有这样的6份即6个。练习、（1）红花13朵，黄花15朵，红花是黄花的，黄花是红花的。紫花是红花的，紫花有（ ）朵。（2）有12个，是个数的，有（ ）个；是个数的，有（ ）个。（3）有8个，是的，画（ ）个；是的，画（ ）个。培优：有一堆苹果，它的是2个，这堆苹果共有几个？ 有一堆糖，它的是2颗，这堆糖共有多少颗？五、真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。（分子分母）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（分子分母）例题：1、下面分数中真分数有： ；假分数有： 。 2、在直线上表示出下面各分数的点。 0 1 2 3总结：1、真分数1，在直线上集中在0和1之间； 假分数1，在直线上集中在从1开始向右的部分。2、看一个分数是真分数还是假分数，可以直接比较其分子与分母的大小，若分子大于或等于分母，则是假分数；若分子小于分母，则是真分数。练习：1、根据下面的条件，确定a的取值范围。（1）当是真分数时： ；（2）当是假分数时： ；（3）当=1时： ； （3）当=0时： 。2、写出分子是8的所有假分数：（ ）；分母是6的假分数有（ ）个；真分数有（ ）个，最大的是（ ），最小的是（ ）；分数单位是的真分数是（ ），写出5个和的分数单位相同的分数；3、在中，当X是（ ）时，这个分数是真分数，当X是（ ）时，这个分数是最小的假分数。若是假分数，是真分数，则X是（ ）。4、判断：（1）真分数的分子都小于分母，假分数的分子都大于分母。（ ）（2）所有的真分数都比1小，所有的假分数都比1大。（ ）（3）分子是10的假分数有无数个。（ ）（4）任何整数都可以化成分母是1的假分数。（ ）分析：正整数可以，0和负整数除外。真分数（0-1）和假分数都大于等于1.（5）假分数都比真分数大。（ ）（6）5里面有15个。（ ）5、说出下列分数的意义。（1）五年级男生人数是女生的；（2）一年中，大月占。培优：例题：一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1，这个分数原来是多少？6、大于且分母是10的所有真分数有（ ）；分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数各1个。7、分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数分别是（ ）、（ ）和（ ）。8、分子、分母的乘积是12，这样的最简真分数有（ ）个。练习：1、一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，这个分数就等于1，原分数是多少？2、一个分数，分子与分母和是64，如果分子加上6，这个分数就等于1，原来分数是多少？六、假分数化成整数（分子是分母的倍数）1、假分数化成整数：用分子除以分母，所得的商就是整数。即=分子分母=商。2、整数（0除外）化成假分数：用指定的分母和整数相乘，积作分子。例题：= = = 4= 8= 7=七、假分数化成带分数（分子不是分母的倍数）1、带分数：分子不是分母倍数的分数，可以写成整数和真分数合成的数。如=2，读作：二又四分之一2、把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分数的分子。分母不变。如：=74=1例1：把假分数化成带分数： 例2：用分数表示下面的商，能化成带分数的化成带分数。812 158 4015 6540 379 7524 548 12018练习：1、假分数与带分数、整数的互化。= = 5= 10= = = =培优：已知a是非0的自然数，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a（ ）时，能化成整数；当a（ ）时，等于1；当a是（ ）时，能化成最小的带分数。八、分数化成小数的方法用分子除以分母，除不尽时，可根据要求“四舍五入”保留近似数。例1：把下面分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 2 1例2：比较大小0.7 0.55 0.09 0.875 0.2 0.24九、把小数化成分数。小数化成分数，原来是几位小数就在1的后面写几个零作分母，小数的小数部分做分子。例1：把小数化成分数0.7= 0.17= 0.817= 0.08= 1.09= 2.5= 例2：比较大小0.256 0.6 0.9 1.3 99.5 1.8例3：把0.75，0.6，1，按从大到小的顺序排列起来。分析：可以都化成小数后，再进行比较，除不尽的可以保留三位小数。练习：把，0.34，1.2，按从小到大的顺序排列起来。十、分数的基本性质商不变的规律 分数的基本性质分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。12=24=36=48=总结：（1）和相等的分数有无数个； （2）分数大小不变，分数单位变了。 （3）利用分数的性质，可以改变一个分数的分子与分母，而不改变这个分数的大小。练习：1、= = = = =( )40=24( )=（ ）；0.25=3（ ）=（ ）1615（ ）=1=（ ）。2、把下列分数化成分子是1而大小不变的分数。 3、判断：（1）=。（ ）； （2）和相等的分数有无数个。（ ）；（3）的分子、分母同时乘或除以5，分数的大小不变，单位也不变。（ ）4、分母减少8，使分数不变，分子应（ ），分子减少5，使分数不变，分母应（ ）。十一、约分约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。最简分数：分子、分母只有公因数1的分数即互质。（约分时，通常要约成最简分数。）约分的方法：（1）用分子、分母的公因数（1除外）逐次约分。 （2）用分子、分母的最大公因数直接约分到最简分数。注意：约分能化成整数的要化成整数。练习：1、把下列分数化简乘最简分数。= = = = = 2、在括号里填上最简分数18厘米=（ ）米 45分=（ ）时 40平方厘米=（ ）平方分米 25分米=（ ）米 6时=（ ）天 350毫升=（ ）升400平方米=（ ）公顷 15秒=（ ）分 20时=（ ）天200毫升=（ ）升 150厘米=（ ）米 18个月=（ ）年3、所有分母是9的最简真分数有（ ）；所有分母是12的最简真分数有（ ）。4、用分数表示下列各题的值。（能约分要约分，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数）2416 3515 6075 1525 6416培优：1、把的分子减去30，如果不改变分数的大小，分母应减去多少？把的分母增加48，如果不改变分数的大小，分子应该增加多少？2、一个分数的分母比分子大72，约分后是，这个分数是多少？一个分数的分子减去2，分母加上5，所得到的新分数的分母与分子相差4，约分后是。原来的这个分数是多少？分数的分子和分母同时加上一个数，约分后得，求同时加上的这个数是多少？3、一个分数用2约了两次，用7约了一次，得到，原来这个分数是多少？十二、通分通分：把几个分母不同的分数（即异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数。公分母：几个分数相同的分母。（公分母就是原来几个分母的公倍数，公分母有无数个。）方法：用几个分数的公分母的最小公倍数作公分母。练习：1、把下面各组分数通分和 和 和 和2、判断：（1）约分时分数值变小，通分时分数值变大。（ ）（2）通分根据的是分数的基本性质。（ ）（3）比大且比小的分数只有一个。（ ）（4）通分后，分数的大小和单位都不变。（ ）（5）把和通分时，用54作分母最简便。（ ）十三、分数的大小比较复习：同分母或同分子分数的大小比较 异分母分数的大小比较的方法：（1）通分；（2）化成小数；（3）找中间数，等等。练习：1、比较下面各组分数的大小和 和 和 和 和0.982、有三个工人，甲5小时做了62个零件，乙3小时做了38个零件，丙4小时做了51个零件。谁的工作效率最高？小明5小时行了28千米，小亮6小时行了32千米，他们两人谁的速度快些？3、甲乙同看一本240页的书， 甲剩没看，乙剩没看，谁看的多？培优：1、； 。2、一个最简真分数的分子和分母的乘积是12，这个分数可能是（ ）。3、比较分数和的大小。（都用1减） 和（统一分子）比较每组数的大小：和 和 和4、一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于；如果它的分子减去同一个数，这个数就等于。求原来的最简分数是多少？（，）分数补充（一）:1、大于且分母是10的所有真分数有（ ）；分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数各1个。2、一批货运走了，表示把这批货看作（ ），平均分（ ）份，运走（ ）份，剩（ ）份。3、把5吨苹果平均分装到3辆卡车上，每辆车装了,是吨。( )4、=（ ）；0.25=3（ ）=（ ）165、分母减少8，使分数不变，分子应（ ）。6、在括号里填上最简分数400平方米=（ ）公顷 15秒=（ ）分 20时=（ ）天200毫升=（ ）升 150厘米=（ ）米 18个月=（ ）年7、用分数表示下列各题的值。（能约分要约分，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数）2416 3515 6075 1525 64168、哪些数可以用数轴上的同一个点表示，在数轴上标一标。 0 1 29、先通分，再比较大小。和 和 和 和10、下面是一条长4米的铁丝，请表示出这根铁丝有多长，米有多长。分数补充练习1、分母是8的最简分数有（ ）；大于且分数单位是的所有真分数有（ ）；2、分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数分别是（ ）、（ ）和（ ）。2、把300本图书平均分给8个班，每个班分到了，是本。3、15（ ）=1=（