长春市农安县2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

吉林省长春市农安县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题 4 分，共 40 分。116 的平方根是（）A4B4C8D828 的立方根是（）A2 B2C2D3下列运算中，结果是 a5 的是（）Aa2a3 Ba10a2C（a2）3D（a）54下列运算中正确的是（） A3a+2a=5a2B=4a2b2 C2a2a3=2a6D2=4a2+b25下列运算正确的是（）Aa3a2=a6 B（x3）3=x6Cx5+x5=x10 D（ab）5（ab）2=a3b36如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=D CAC=DFDACB=F7如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30 B36C40D458如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中，是（）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧9在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）A B C D10如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE，则CBE 等于（）A80 B70C60D50二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。11 的算术平方根为 12如图，矩形 ABCD 的面积为 （用含 x 的代数式表示）13因式分解：x2yy= 14计算：9x3（3x2）= 15如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当 的条件是 （只填一个即可）16如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，若 AB=6，CD=4，则ABC 的周长是 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若 AD=4，CD=2，则 AB 的长是 18如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则= 19期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则 优生人数为 20如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC， 若AOC=125，则ABC= 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分。21先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中 x=+122某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品， 按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。23已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，A=D，AC=DF 且 ACDF求证：ABCDEF24如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施 工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作 一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米）五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。25如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求 证：MD=ME26如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，AF 与 DE 交于点 O（1）求证：AB=DC；试判断OEF 的形状，并说明理由吉林省长春市农安县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 4 分，共 40 分。116 的平方根是（）A4B4C8D8【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4 故选：B【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根28 的立方根是（）A2 B2C2D【考点】立方根【专题】常规题型【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2 的立方等于8，8 的立方根等于2 故选：A【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同3下列运算中，结果是 a5 的是（）Aa2a3 Ba10a2C（a2）3D（a）5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a2a3=a5，故 A 选项正确； B、a10a2=a8，故 B 选项错误； C、（a2）3=a6，故 C 选项错误； D、（a）5=a5，故 D 选项错误 故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心4下列运算中正确的是（） A3a+2a=5a2B=4a2b2 C2a2a3=2a6D2=4a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可【解答】解：A、错误，应该为 3a+2a=5a； B、=4a2b2，正确；C、错误，应该为 2a2a3=2a5； D、错误，应该为 2=4a2+4ab+b2 故选 B【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项； 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的 平方差公式（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍， 叫做完全平方公式5下列运算正确的是（）Aa3a2=a6 B（x3）3=x6Cx5+x5=x10 D（ab）5（ab）2=a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求 得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故 A 错误； B、（x3）3=x9，故 B 错误； C、x5+x5=2x5，故 C 错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故 D 正确 故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们 熟练掌握6如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=D CAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加 ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故 A、D 都正确；当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明ABCDEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS， 还有直角三角形的 HL 定理7如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30 B36C40D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系8如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中，是（）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到 CNOA，只要作出BCN=AOB 即可，然后再 根据作一个角等于已知角的作法解答【解答】解：根据题意，所作出的是BCN=AOB，根据作一个角等于已知角的作法， 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧故选 D【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键9在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）A B C D【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【专题】计算题【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾 股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半 来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入 求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB= =15， 过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC=ACBC= ABCD，CD= = = ，则点 C 到 AB 的距离是 故选 A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解 本题的关键10如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE，则CBE 等于（）A80 B70C60D50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先根据ABC 中，AB=AC，A=20求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可 求出 AE=BE，即A=ABE=20即可解答【解答】解：等腰ABC 中，AB=AC，A=20，ABC=80，DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故选 C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。11 的算术平方根为 【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可【解答】解： =2， 的算术平方根为 故答案为： 【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是求 2 的算术平方 根注意这里的双重概念12如图，矩形 ABCD 的面积为x2+5x+6（用含 x 的代数式表示）【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6， 故答案为：x2+5x+6【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13因式分解：x2yy= y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1）， 故答案为：y（x+1）（x1）【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式 进行二次分解，注意分解要彻底第 10 页（共 18 页）14计算：9x3（3x2）= 3x【考点】整式的除法；同底数幂的除法【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算【解答】解：9x3（3x2）=3x【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键15如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当 的条件是 BD=CE（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以BAD=CAE 等【解答】解：BD=CE， 理由是：AB=AC，B=C，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）， 故答案为：BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS， SSS，题目比较好，难度适中16如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，若 AB=6，CD=4，则ABC 的周长是 20【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】运用等腰三角形的性质，可得 BD=CD，再求出ABC 的周长【解答】解：在ABC 中，AB=AC，ABC 是等腰三角形， 又ADBC 于点 DBD=CDAB=6，CD=4第 18 页（共 18 页）ABC 的周长=6+4+4+6=20 故答案为：20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若 AD=4，CD=2，则 AB 的长是 4 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根据勾股定理求出 AC，再求出 AB=2AC， 代入求出即可【解答】解：在 RtACD 中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC= =2 ，AD 平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4 ，故答案为：4 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的 关键是求出 AC 长和求出B=30，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的 直角边等于斜边的一半18如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则= 20 【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】延长 CB 交直线 m 于 D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出【解答】解：如图，延长 CB 交直线 m 于 D，ABC 是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20 故答案为：20【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是 本题的难点19期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则 优生人数为 10【考点】扇形统计图【专题】图表型【分析】用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：50（116%36%28%）=5020%=10（人） 故优生人数为 10， 故答案为：10【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC， 若AOC=125，则ABC= 70【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出C，再根据线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OB=OC，根据等边对等角的性质求出OBC=C，然后 根据角平分线的定义解答即可【解答】解：ADBC，AOC=125，C=AOCADC=12590=35，D 为 BC 的中点，ADBC，OB=OC，OBC=C=35，OB 平分ABC，ABC=2OBC=235=70故答案为：70【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质， 角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键三、解答题：每小题 5 分，共 10 分。21先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中 x=+1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=x2+3xx22x1=x1，当 x=+1 时， 原式=+11= 【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值 即可22某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品， 按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数； 由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可；（3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份）， 则抽取了 120 份作品；等级 B 的人数为 120（36+30+6）=48（份）， 补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800 =240（份）， 则估计等级为 A 的作品约有 240 份【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。23已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，A=D，AC=DF 且 ACDF求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先证出ACB=DFE，再由已知条件即可证明ABCDEF【解答】证明：ACDF，ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是 2016 届中考的热点，本题由平行 线证出角相等是证明三角形全等的关键24如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施 工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米）【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股