空间直角坐标系教学案例.doc

空间直角坐标系教学案例何宗明一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修2第四章第三节课（4.3.1）。这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“空间向量”等内容的基础。通过建立空间直角坐标系，可以将空间内任一点用有序数组来表示；反过来，任一有序数组就对应一个点，这样空间直角坐标系中的点就有了坐标表示。在空间中引入坐标的目的和物理学中引入单位制一样，是提供一个度量几何对象的方法。因此，研究空间图形就可以代数化，实现了形向数的转化，将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角、二面角的平面角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。二、学生学习情况分析任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标1知识与技能理解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程感受类比思想在探究新知识过程中的作用2过程与方法结合具体问题引入，诱导学生探究；类比学习，循序渐进3情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.五、任务分析点在三维空间内位置的确定是一个比较抽象的过程，学生在这个方面还没有形成清晰的认识，教学时应充分类比以往点在直线、点在平面内位置的确定方式。通过实例，激发学生的学习兴趣与探索欲望，充分发挥学生的主体作用，引导学生顺理成章地得出通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置。要特别强调点与坐标的一一对应关系，来强化对点的坐标的理解。围绕在空间直角坐标系中点的坐标的确定这一教学重点，通过巩固与练习反复强化如何在坐标系中利用点的坐标的概念来确定点的坐标这一过程，以巩固学生对新知识的理解，实现从感性认识到理性认识的飞跃。六、教学过程（一）问题情景师：如何确定一个点在一条直线上的位置？生：利用数轴。师：好，那么如何确定一个点在一个平面内的位置？生：建立平面直角坐标系，就可以确定一个点在一个平面内的位置。师：很好，我知道你们是很棒的，那么如何确定我们每个同学的头顶上的最高的那个细胞的位置?生1：建立平面直角坐标系。生2：不对，我们有高有矮，每个同学的头顶上的最高的那个细胞不在同一个平面内。（反应挺快的）（课堂一下子沉静下来）师：大伙看看有没有其它办法？生3：建立空间直角坐标系！师：那如何建立空间直角坐标系？生3：嘿嘿，我是看了下书，这节课应该上这样内容，我还没看过，只是猜的。师：这位同学的观察力个判断力很棒，（学生掌声），那有那位同学能说说如何建立空间直角坐标系？生：老师，请给我们几分钟研究研究好吗？师：好，下面各小组长组织本小组成员进行探究，时间7分钟。（二）新课学习（学生自学探究，气氛很活跃，7分钟后）师：同学们有什么收获？生4：只要建立一个空间直角坐标系我们就可以确定我们每个同学的头顶上的最高的那个细胞的位置。 师：好，那你能说说什么是空间直角坐标系，如何建立空间直角坐标系吗？生4：把空间直角坐标系的概念及如何建立空间直角坐标系讲述了一遍。师：好，其他同学听得懂他说什么了吗？生：听懂了。师：好，那我们现在就来建立一个间直角坐标系。以便我们能确定我们每个同学的头顶上的最高的那个细胞的位置，这个坐标系建在哪好呢？（学生在不观察）生5：老师我有个不想法，您看行不行。师：好，你请说。生5：我想把以我的脚下站着的地方作为坐标原点，我所在的这一列为x轴，所在的这一行为y轴，而正向上方向为z轴建立空间直角坐标系。生6：那单位长度呢？师：对，单位长度如何定？生7：以一米为一个单位。生8：以一个地砖为一个单位，好算。生9：为了好算，我们以人与人之单的间隔为一个单位吧，更好算。Z轴方向就以一米为一个单位，这样我们就很快就能说出我们的头顶上的最高的那个细胞的位置。师：这样想法很好，但是我们这样建立的空间直角坐标系严格吗？生：不是很严格，因为人与生之间的距离不太一致，但就忽略了吧。师：好，那现在我们就以这位同学脚下站着的地方作为坐标原点，这位两学所在的这一列为x轴，向前为正方面，人与人之间的间隔为一个单位长度，所在的这一行为y轴，向右为正方向，人与人之间的间隔为一个单位长度，而正向上方向为z轴正方向，1米为一个单位长度一建立空间直角坐标系。（老师把讲台上的一盒花搬放到这位同学的桌面上）（学生开始数着间隔，确定自己的位置）接下来老师让每位同学说出自己头顶上的最高的那个细胞的位置，有个别同学没能说出来，其他同学就教着他们如何确定。接下来各小组很顺利地学习了例1和例2，并完成了课后的练习。七、点评与反思 这篇案例以确定每位同学的头顶上的最高的那个细胞的位置为切入点，主要采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。首先，为了使学生比较顺利地实现从线到平面、再从平面到空间的变化，即从一维到二维、再从二维到三维向量的变化，采用了类比的数学教学手段，顺利地引导学生实现了这一变化，同时引起了学生的兴趣。教学中借助教室内这个空间可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。 在整个教学过程中，内容由浅入深，环环相扣，不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功的喜悦。这对增强学生的学习信心，起到了很好的作用。在研究过程中，充分运用了类比、交换、数形结合等数学思想方法，有效地培养了学生的思想品质。在求空间直角坐标系中点的坐标时，学生不仅会很自然地运用类比的思想方法，也锻炼了他们的空间思维能力。在教学过程中不