七年级数学下册 8 整式的乘法小结与复习课件 （新版）冀教版

小结与复习 学练优七年级数学下 JJ 教学课件 第八章整式的乘法 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 1 幂的运算法则 要点梳理 am n amn anbn 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 不变 相减 am n 倒数 1 1 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 注意 1 其中的a b代表的不仅可以是单独的数 单独的字母 还可以是一个任意的代数式 2 这几个法则容易混淆 计算时必须先搞清楚该不该用法则 该用哪个法则 2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把它们的 分别相乘 其余字母连同它们的指数作为积的一个 2 单项式与多项式相乘 用去乘的每一项 再把的积 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3 乘法公式 平方和 这两数积 a2 b2 a2 2ab b2 二 完全相同 互为相反数 二 平方差 二 平方 三 平方和 加上 积 两 a b 2ab 2ab 4ab 点拨 1 乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法 公式的主要作用是简化运算 2 公式中的字母可以表示数 也可以表示其他单项式或多项式 a2 4 科学记数法 把一个较大的数或较小的数写 a n为 的形式 这种方法叫做科学记数法 a 10n 1 10 整数 考点讲练 例1计算 3a2b3 4的结果是 A 81a8b12 B 12a6b7 C 12a6b7 D 81a8b12 D 1 下列计算正确的是 A a2 a4 a6 B 4a 3b 7ab C a2 3 a6 D a6 a3 a2 C 例2计算 x x2y2 xy y x2 x3y 3x2y 其中x 1 y 3 解 原式 x3y2 x2y x2y x3y2 3x2y 2x3y2 2x2y 3x2y 6x5y3 6x4y2 当x 1 y 3时 原式 6 27 6 9 108 方法归纳在整式的乘法运算中 一要注意运算顺序 先算括号内的 再算括号外的 二要熟练正确地运用运算法则 2 一个长方形的长是a 2b 1 宽为a 则长方形的面积为 a2 2ab a 例3先化简 再求值 x y 2 x y x y 2x2 其中x 3 y 1 5 解 原式 x2 2xy y2 x2 y2 2x2 2x2 2xy 2x2 2xy 当x 3 y 1 5时 原式 9 3 求方程 x 1 2 x 1 x 1 3 1 x 0的解 解 原方程可化为x2 2x 1 x2 1 3 3x 0 即 5x 5 0 解得x 1 例4计算82016 0 1252015 方法归纳此题可先用同底数幂的乘方的逆运算 将82016化为8 82015 再用积的乘方的性质的逆运算进行计算 解 原式 8 82015 0 1252015 8 8 0 125 2015 8 12015 8 4 计算 0 252015 42015 8100 0 5301 解 原式 0 25 4 2015 23 100 0 5300 0 5 1 2 0 5 300 0 5 1 0 5 0 5 转化思想 例5计算 1 2a 3a2b3 2 2x 5 x2 6x3 解 1 原式 2 原式 2x 6x3 5 6x3 x2 6x3 12x4 30 x3 6x5 方法归纳 1 单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法 2 多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题 这是初中数学中常用的思想方法 如本章中 多项式 多项式单项式 多项式单项式 单项式有理数的乘法和同底数幂的乘法 5 计算 4a b 2b 2 解 原式 4a b 4b2 16ab2 4b3 整体思想 例6若2a 5b 3 0 则4a 32b 解析已知条件是2a 5b 3 0 无法求出a b的值因此可以逆用积的乘方先把4a 32b化简为含有与已知条件相关的部分 即4a 32b 22a 25b 22a 5b 把2a 5b看做一个整体 因为2a 5b 3 0 所以2a 5b 3 所以4a 32b 23 8 8 在本章中应用幂的运算法则 乘法公式时 可以将一个代数式看做一个字母 这就是整体思想 应用这种思想方法解题 可以简化计算过程 且不易出错 6 若xn 5 则 x3n 2 5 x2 2n 15000 7 若x y 2 则 2 例6如图所示 在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形 把剩下的部分拼成梯形 分别计算这两个图形的阴影部分的面积 验证的公式是 数形结合思想 a2 b2 a b a b 幂的运算 乘法公式