勾股定理的逆定理 (10).doc

教学设计勾股定理的逆定理教学设计时间：2015年3月22日地点：怀远县唐集中学授课人：怀远县唐集中学 王敏怀远县唐集中学2015年3月15日 X 时间：2015年3月22日地点：怀远县唐集中学授课人：怀远县唐集中学 王敏教学内容：19.2勾股定理的逆定理教学目标：知识与技能1.了解勾股定理的逆定理。2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和 形成的过程。2.通过用三角形的三边数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合的思想。情感、态度与价值观1. 通过用三角形的三边间数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理的逆定理的应用价值。教学重、难点：重点：勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。教具准备：多媒体课件、剪刀、硬纸、三角板等教学过程教学流程教师活动师生活动设计意图 复习回顾教师展示课件：1、 勾股定理的内容是什么？2、 填空：在RtABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a=3 b=4 c=_(2)a=2.5 b=_ c=6.5(3)a=_ b=8 c=103、分别以上述为边的三角形是什么形状的？学生回答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成练习（2）的基础思考练习（3）。在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。创设情境激励探索多媒体课件展示古埃及人画直角的方法（金字塔直角的确定方法）。学生观察激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。古人用实际给我们解决了上面第（1）个问题，大家能动手解决第（2）、（3）个问题吗？给学生介绍动手折纸的方法，并鼓励学生进行探索、猜想、交流。在教师的指导下裁出硬纸条，然后折出以上述（2）、（3）中的三边为边的三角形，并思考问题进行猜想、交流。通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。探索归纳 证明推测提出问题：对于我们的猜想是否成立要进行说理证明，大家能证明你的猜想吗？给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察所裁三角形与所折三角形之间有什么关系？你能验证吗？努力思考问题遇障。按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行观察、猜想、验证。变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究问题的过程。问：此猜想和验证能够说明什么？证明并写出证明过程。引导学生辅助线的添加。思考组织语言，规范数学术语。如果三角形的三边长分别为a、b、c且满足a+b=c,那么它是直角三角形。讨论、交流写出证明过程写好之后把书上的证明过程读一遍。通过动手操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。充分发挥教科书的作用，养成学生看书的习惯，这也是培养学生的自学能力。辨析加深熟悉定理讲解勾股定理和逆定理师生共同完成归纳总结。（板书）通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系。 尝试运用例1， 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1、a=7 b=24 c=252、a=7 b=8 c=11学生板演练习其他同学在课堂作业本上完成。进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，突出本节的教学重点。待学生板演完毕教师纠正学生练习中出现的问题。修正自己的练习。课堂练习(多媒体课件展示)1、 在下列以线段abc的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=25 b=20 c=15B、a=13 b=14 c=15C、a=1 b=2 c= D、a：b： c=3：4：52、 已知三边分别为：3K，4K，5K（K为自然数），则三角形为_3、 已知ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a+b-c)=0,试判断三角形的形状。口答第一题部分学生板书第二、三题其它在课堂作业本上完成。师生完成订正。对学有困难的同学给予鼓励和帮助。及时反馈教学效果，查漏补缺。拓展与提高AB例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求？1253413DC点拨：“零件符合要求吗？”这个问题的实质是根据条件证明A和DBC是直角；证明A和DBC的关键是什么？根据勾股定理的逆定理：两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。等于零件符合要求。不等于零件符合要求。学生板书，其它在课堂作业本上完成。师生点评。加深对勾股定理的逆定理的理解和应用。课堂练习(多媒体课件展示)1、 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABDC 点拨：通过观察、验证。从中孕育了辅助线的添加为解题作好了铺垫。及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。 小结1、学生谈收获和感受，教师并对学生本节课的学习做以评价梳理、小结（如下板书）激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要。并养成系统整理知识的好习惯。作业习题19、2 ：第2、3、题 第4题为选做题。板书设计形 数例1：多媒体展示例2：多媒体展示互 勾股定理 题设：如果直角三角形的 结论：a+b=c 两直角边长分别为a、b，逆 斜边为c 定 勾股定理的 题设：如果三角形的 结论：三角形为直角三角形定逆定理 三边长分别为a、b、c，理 且满足a+b=c数 形学生板书练习：附教学课件：勾股定理的逆定理教学反思通过本节课的教学，我采用了合作探究、操作体验的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过做一做、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、做、量一量、猜一猜、去验证结论使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。成功之处:1、 本节课以活动为主线,通过从估算-猜想到实验活动结果的产生，让学生总结过程,最后回到解决生活中实际问题,思路清晰,脉络明了。 例如：根据说古埃及人用的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.利用剪纸折叠的方法得到猜想结论。再验证结论。 这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形.2、 体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察、思考和探索,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。例如：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.3、在本节教学活动过程中以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励学生回答问题,激发学生的求知欲望,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的意见和验证方法,收到比较好的效果。4、本节课利用多媒体辅助教学,如情境的创设，学习目标的发展、例题的展示，习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。用多媒体课件的展示,可以增大教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。 二、本节课的不足之处及改进方法:1、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上。这也是我