高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件

第2课时范围 最值问题 9 9圆锥曲线的综合问题 内容索引 课时训练 题型分类深度剖析 题型分类深度剖析 题型一范围问题 解答 2 求椭圆的方程 解答 解答 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 思维升华 解答 2 设不过原点O的直线与椭圆C交于M N两点 且直线OM MN ON的斜率依次成等比数列 求 OMN面积的取值范围 解答 题型二最值问题 命题点1利用三角函数有界性求最值例2 2016 锦州模拟 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交抛物线于A B两点 点O是坐标原点 则 AF BF 的最小值是 答案 解析 命题点2数形结合利用几何性质求最值例3 2015 江苏 在平面直角坐标系xOy中 P为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 答案 解析 命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 1 求椭圆C的方程 解答 2 过动点M 0 m m 0 的直线交x轴于点N 交C于点A P P在第一象限 且M是线段PN的中点 过点P作x轴的垂线交C于另一点Q 延长QM交C于点B 证明 求直线AB的斜率的最小值 解答 处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 思维升华 跟踪训练2 2016 开封摸底 已知圆 x a 2 y 1 r 2 r2 r 0 过点F 0 1 圆心M的轨迹为C 1 求轨迹C的方程 依题意 由圆过定点F可知轨迹C的方程为x2 4y 解答 2 设P为直线l x y 2 0上的点 过点P作曲线C的两条切线PA PB 当点P x0 y0 为直线l上的定点时 求直线AB的方程 解答 3 当点P在直线l上移动时 求 AF BF 的最小值 解答 课时训练 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q 若过点Q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 答案 解析 Q 2 0 设直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 由 4k2 8 2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 已知F1 F2分别是双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点 对于左支上任意一点P都有 PF2 2 8a PF1 a为实半轴长 则此双曲线的离心率e的取值范围是A 1 B 2 3 C 1 3 D 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 5 2016 邢台摸底 已知M是抛物线x2 4y上一点 F为其焦点 点A在圆C x 1 2 y 5 2 1上 则 MA MF 的最小值是 5 依题意 由点M向抛物线x2 4y的准线l y 1引垂线 垂足为M1 则有 MA MF MA MM1 结合图形 图略 可知 MA MM1 的最小值等于圆心C 1 5 到y 1的距离再减去圆C的半径 即6 1 5 因此 MA MF 的最小值是5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有相同的焦点 则椭圆C1的离心率e1的取值范围为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2016 浙江五校联考 已知抛物线y2 4x 焦点为F 过点 2 0 且斜率为正数的直线交抛物线于A B两点 且 11 1 求直线AB的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设点C是抛物线 不含A B两点 上的动点 求 ABC面积的最大值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2 0 右顶点为 0 1 求双曲线C的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 若直线 y kx m k 0 m 0 与双曲线C交于不同的两点M N 且线段MN的垂直平分线过点A 0 1 求实数m的取值范围 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 已知椭圆C1 1 a b 0 的右顶点为A 1 0 过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1 1 求椭圆C1的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设点P在抛物线C2 y x2 h h R 上 C2在点