中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第二章 方程与不等式 第9课时 一元一次不等式（组）课件

第二章方程与不等式 第9课时一元一次不等式 组 1 2014 滨州市 a b都是实数 且a b 则下列不等式的变形中正确的是 A a x b xB a 1 b 1C 3a 3bD 2 2015 桂林市 下列数值中 不是不等式5x 2x 9的解的是 A 5B 4C 3D 2 C D 3 2015 湖北省 在数轴上表示不等式2 1 x 4的解集 正确的是 A 4 2016 茂名市 不等式组的解集在数轴上表示为 B 5 2015 南通市 关于x的不等式x b 0恰有两个负整数解 则b的取值范围是 A 3 b 2B 3 b 2C 3 b 2D 3 b 2 D 考点一 不等式的有关概念 1 不等式的概念及分类 1 用不等号 或 表示 的式子叫做不等式 2 不等式常分为两类 表示 关系的不等式 表示 关系的不等式 2 不等式的解集的概念 1 一个含有 的不等式的解的 组成这个不等式的解集 2 求不等式的 的过程叫做解不等式 不等关系 大小 不等 未知数 所有的解 解集 考点二 不等式的基本性质 3 不等式的性质1 不等式的两边都加上 或减去 不等号的方向 即 如果a b 那么a c b c 4 不等式的性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向 即 如果a b c 0 那么ac bc 或 5 不等式的性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向 即 如果a b c 0 那么ac bc 或 同一个数或同一个整式 不变 不变 改变 例1 2016 乐山市 下列说法不一定成立的是 A 若a b 则a c b cB 若a c b c 则a bC 若a b 则ac2 bc2D 若ac2 bc2 则a b 分析 A 在不等式a b的两边同时加上c 不等式仍成立 即a c b c 故本选项正确 B 在不等式a c b c的两边同时减去c 不等式仍成立 即a b 故本选项正确 C 当c 0时 若a b 则不等式ac2 bc2不成立 故本选项错误 D 在不等式ac2 bc2的两边同时除以不为0的c2 该不等式仍成立 即a b 故本选项正确 C 点评 本题考查了不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 考点三 一元一次不等式 6 只含有 未知数 且未知数的次数是 系数 的不等式 叫做一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为ax b 0或ax b 0 a 0 7 解一元一次不等式的步骤 1 去分母 2 3 4 5 未知数的系数化为1 一个 1 不等于零 去括号 移项 合并同类项 例2 2014 北京市 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 分析 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成1即可求解 解 去分母 得3x 6 4x 3 移项 得3x 4x 6 3 合并同类项 得 x 3 系数化成1 得x 3 则解集在数轴上表示出来为 点评 本题考查的是解简单不等式的能力 解答这类题时 学生往往不注意移项要改变符号而导致出错 解不等式要依据不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数 不等号的方向改变 考点四 一元一次不等式组 8 几个含有同一个未知数的 合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 9 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 如下表 一元一次不等式 公共部分 x b x a a x b 无解 特别提醒 解不等式的过程中要注意 未知数的系数化为1时 如果不等式两边乘或除以的是负数 不等号的方向要改变 用数轴表示不等式 组 的解集时要注意 大于向右画 小于向左画 要注意空心圆圈与实心点的区别 例3 2016 乐山市 求不等式组的解集 并把它们的解集在数轴上表示出来 分析 求不等式组的解集 只需要分别求出这两个不等式的解集 然后根据两个不等式的解集的公共部分确定不等式组的解集 解 对于不等式组解不等式 得x 3 解不等式 得x 1 不等式组的解集是 1 x 3 在数轴上表示为 点评 本题考查了解一元一次不等式组 要求学生熟练一元一次不等式组的解集的确定方法 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 考点五 不等式 组 的应用 10 列不等式 组 解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类似 1 认真审题 分清已知量 未知量及其关系式 找出题目中的不等关系 抓住题设中关键字眼 如 小于 大于 不小于 不大于 不少于 不低于 不多于 至多 超过 至少 不足 等 2 设出适当的未知数 3 根据题目中的不等量关系 列出不等式 组 审题 设未知数 列不等式 组 4 解出所列不等式的解集 5 写出答案 并检验答案是否符合题意 11 列不等式 组 解应用题与列方程 组 解应用题的不同之处是后者寻找的是等量关系 前者寻找的是不等量关系 并且解不等式 组 所得的结果通常为一个解集 需从解集中找出符合题意的答案 解不等式 组 检验并写出答案 例4 2016 宁夏回族自治区 某种型号油电混合动力汽车 从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元 从A地到B地用电行驶纯用电费用26元 已知每行驶1千米 纯燃油费用比纯用电费用多0 5元 1 求每行驶1千米纯用电的费用 2 若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油 电费用合计不超过39元 则至少用电行驶多少千米 分析 1 可设每行驶1千米纯用电的费用为x元 根据等量关系 从A地到B地 燃油行驶与用电行驶的路程相等 列出相应的分式方程求解即可 2 根据 1 中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式 解不等式即可解答本题 解 1 设每行驶1千米纯用电的费用为x元 根据题意可得 解得x 0 26 经检验 x 0