中考数学总复习 第七章 统计与概率 第31讲 数据的整理与分析课件

第31讲数据的整理与分析 1 了解平均数 加权平均数的概念 2 会求平均数 众数 中位数 会求方差 标准差 3 能用统计知识解决简单的实际问题 体会用样本估计总体的思想 会对日常生活中的某些数据发表自己的看法 对统计结果作出合理的判断和预测 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 数据的有关概念和有关性质 1 算术平均数 在一组数据中 有n个数x1 x2 xn 我们把叫做这n个数的算术平均数 简称平均数 记为x 2 加权平均数 如果在一组数字中 x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 那么叫做x1 x2 xk的加权平均数 其中f1 f2 fk分别是x1 x2 xk的权 权的理解 反映了某个数据在整个数据中的重要程度 权的表示方法 比 百分比 频数 人数 个数 次数等 考点详解 2 中位数 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 3 众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 4 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 极差反映的是数据的变化范围 基础达标 3 2015 深圳 在以下数据75 80 80 85 90中 众数 中位数分别是 A 75 80B 80 80C 80 85D 80 90 B 考点详解 5 方差 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数 即用来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 就越稳定 6 标准差 方差的算术平方根 即并把它叫做这组数据的标准差 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 基础达标 5 下列叙述正确的是 A 方差越大 说明数据就越稳定B 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时 不等号的方向不变C 不在同一直线上的三点确定一个圆D 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 C 解析 A 方差越大 越不稳定 故选项错误 B 在不等式的两边同时乘以或除以一个负数 不等号方向改变 故选项错误 C 正确 D 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 故选项错误 故选C 基础达标 一 选择题 D c 1 若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析 判断他的训练成绩是否稳定 则需要知道他这5次训练成绩的 A 中位数B 平均数C 众数D 方差2 甲 乙两组数据的方差分别是1 12和8 11 下列说法中正确的是 A 甲 乙波动大小一样B 甲的波动比乙的波动大C 甲的波动比乙的波动小D 甲 乙的波动大小关系不确定 解析 方差就是和中心偏离的程度 用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定 需要知道他这5次训练成绩的方差 故选D 考点详解 考点二 数据的收集与整理的步骤 1 收集数据2 整理数据3 描述数据4 分析数据5 撰写调查报告6 交流 考点三 平均数 方差的三个运算性质 如果一组数据x1 x2 x3 xn的平均数是 方差是s2 那么 1 一组新数据x1 b x2 b x3 b xn b的平均数是 b 方差是s2 2 一组新数据ax1 ax2 ax3 axn的平均数是 方差是a2s2 3 一组新数据ax1 b ax2 b ax3 b axn b的平均数是 b 方差是a2s2 基础达标 6 有一组数椐 3 4 5 6 6 则下列四个结论中正确的是 A 这组数据的平均数 众数 中位数分别是4 8 6 6B 这組数据的平均数 众数 中位数分别是5 5 5C 这组数据的平均数 众数 中位数分别是4 8 6 5D 这组数据的平均数 众数 中位数分别是5 6 6 C 解析 一组数椐 3 4 5 6 6的平均数 3 4 5 6 6 5 24 5 4 8 6出现的次数最多 故众数是6 按从小到大的顺序排列 最中间的一个数是5 故中位数为 5 故选C 典例解读 例题1 八年级 1 班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛 试卷中共有20道题 规定每题答对得5分 答错扣2分 未答得0分 赛后A B C D E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况 E同学只记得有7道题未答 具体如下表 1 根据以上信息 求A B C D四位同学成绩的平均分 2 最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分 81分 64分 83分 58分 求E同学的答对题数和答错题数 经计算 A B C D四位同学实际成绩的平均分是80 75分 与 1 中算得的平均分不相符 发现是其中一位同学记错了自己的答题情况 请指出哪位同学记错了 并写出他的实际答题情况 直接写出答案即可 典例解读 典例解读 典例解读 例题2 某学校为了解学生体能情况 规定参加测试的每名学生从 立定跳远 耐久跑 掷实心球 引体向上 四个项目中随机抽取两项作为测试项目 1 小明同学恰好抽到 立定跳远 耐久跑 两项的概率是多少 2 据统计 初二三班共12名男生参加了 立定跳远 的测试 他们的成绩如下 9510090829065897475939285 这组数据的众数是 中位数是 若将不低于90分的成绩评为优秀 请你估计初二年级180名男生中 立定跳远 成绩为优秀的学生约为多少人 考点 列表法与画树状图法 用样本估计总体 中位数 众数 典例解读 分析 1 列表得出所有等可能的情况数 找出恰好抽到 立定跳远 耐久跑 两项的情况数 即可求出所求的概率 2 根据已知数据确定众数为90与中位数为89 5即可 求出成绩不低于90分占的百分比 乘以180即可得到结果 解 1 列表如下 1表示 立定跳远 2表示 耐久跑 3表示 掷实心球 4表示 引体向上 所有等可能的情况数为12种 其中恰好抽到 立定跳远 耐久跑