磁场 带电粒子的运动.doc

磁场 带电粒子的运动1在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子P1和 P2，在小孔A处以初速度为零先后释放在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，COD= ，如图所示延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动碰撞过程均无机械能损失设d=5R/8，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数 附：部分三角函数值 2如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以8m/s沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计带电粒子的重力求： （1）带电粒子开始运动后第一次到达y轴时的坐标 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场 （3）带电粒子的y方向分运动的周期3如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R，空心内径远小于R以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场一带电量为q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动 （1）求匀强电场的电场强度E （2）若第二次到达最高点a，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B （3）求小球第三次到达a点时对圆环的压力4有两个匀强磁场B1和B2，且2B1=B2，MN为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图所示，匀强电场的场强方向向上，场强为E一带电小球沿电场的方向由A点射入B1区域后恰能做匀速圆周运动，在界面A点右侧有一点P与A点相距为d，要使小球能经过P点，则： （1）小球由A点射入磁场时的速度应满足什么条件？ （2）小球由A点射入磁场时的最大速度应是多大？5如图，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为q、质量为m的小环，整个装置放在正交的电场和磁场中，电场强度E=mg/q，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，已知大环半径为R，当小环从大环顶端无初速下滑后，经过多大弧度，环的运动速度最大？此时受到洛仑兹力为多大？6如图所示在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为在两板之间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B有两个带电粒子、（不计重力，不计粒子间的相互作用力），在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动已知两粒子射入点相距（其中为元电荷电量，为质子质量）要使两粒子在离开平行板后能够相遇，则两粒子射入平行板的时间差是多少？7如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B一绝缘c形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P，M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的现有一质量为m、带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4倍现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点 （1）求DM间距离 （2）求上述过程中小环第一次通过与0等高的A点时弯杆对小环作用力的大小 （3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 8如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.21025kg、电荷量q=1.61019C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计求： （1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？ （2）从t=0到t=0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN （3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围（计算结果保留一位有效数字） （4）在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域9如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=60，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P运动到Q所用的时间t （2）电场强度E的大小 （3）粒子到达Q点的动能EkQ10如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO与荧光屏垂直，且长度为在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为m、电荷为q的带电粒子以相同的初速度从O点沿OO方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 （1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向 （2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标，求它的横坐标的数值11将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m （1）若以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量，其中为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势 （2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为B，这时电子运动的等效电流用I2表示假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1I2|等于多少？12空间分布着如图所示的匀强电场（场强为E、宽为L）和方向相反的匀强磁场（磁感应强度均为B），一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后按某一路径再返回A点而重复前述过程求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T13如图所示，现有一质量为、电量为的电子从y轴上的P（0，）点以初速度平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）已知，试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）14如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，板长L=0.4m，板间距离d=0.4m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=510-3T，方向垂直纸面向里，现有一带电粒子以速度v0=105m/s、沿两板中线OO方向射入电场，磁场边界MN与中线OO垂直，已知带电粒子的荷质比q/m=108C/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变的 （1）t=0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离 （2）证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值 （3）试求带电粒子射出电场时的最大速度 15一个实心圆柱体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空，实心柱体半径为，中空柱体半径为，如图所示，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，一群电子以径向速度从内圆柱体表面射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空圆柱体相碰？设电子的质量为m，电量为e，不考虑电子与电子之间的作用力以及碰撞16如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通两板问距离为两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回求： （1）筒内磁场的磁感应强度大小 （2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间17如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个粒子从坐标原点O垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30已知反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，粒子的质量为4m，带电量为2e （1）反质子和粒子在磁场中运动时间之比是多少？ （2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标？18如图所示，在x0、y0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出，已知oa=2ob=L若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用 （1）求带电粒子的比荷q/m？ （2）带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比是多少？19如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成=60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板长为，板距为d，板间电压为U试解答： （1）上金属板带什么电？ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大？ （3）圆形磁场区域的最小面积为多大？20一个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过MN两平行板间的电场加速后，从N板上的孔射入长方形abcd区域，如图所示当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，每经过t=10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3m，直线PQ垂直平分ab、cd己知c、d相距D=1.5m，带电粒子的比荷q/m=1.0104C/kg，重力不计，求： （1）如果加速电压U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？ （2）在图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹 （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？答案1碰撞次数K可能为2、3、4、5、6、7次 2（1）y=0.069m（2）t=0.026s（3）T=0.043s 3（1）（2）（3） 4（1）（=1，2，3，）（2） 5（1）（2） 6 7（1）（2）（3）若大于或等于3/4，则W= ；若小于3/4，则WmgR 8（1）最小速度=5103m/s （2）粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为： （3）