人教2011版小学数学三年级稍复杂的排列问题教学设计.doc

稍复杂的排列问题一、教学内容：P101例1二、教学目标1、使学生经历寻找稍复杂事物排列数的过程，发展有序、全面思考问题的能力。2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，体会数学思想和方法。3、探索解决问题的有效策略，增强学习数学的兴趣。三、教学重点、难点重点：使学生经历找稍复杂事物排列数的过程，发展有序、全面思考问题的能力。难点：使学生找到稍复杂事物的排列数，体会数学思想和方法。四、教具准备：课件。五、教学过程 一、情境导入师：同学们你们好，老师帅吗，猜猜帅气的甘老师今年多少岁？给大家三次机会。生1:25岁。生2:30岁。师：都不对。好，那老师在这里先卖个关子。我的年龄啊，藏在今天课堂中的一个题目中，到时候老师会给你们提示。2、 探究新知（情境1）出示西游记图片。师：今天我们一起先来帮助一下已经有几百岁的悟空，他遇到麻烦了，师傅被妖怪们合伙劫走了，藏到万魔洞中。悟空赶紧带领八戒和沙僧前往营救，刚到洞口就遇到了麻烦。守在洞门口的是白骨精，她给悟空们施了一个咒语，请一个同学来读一读。生：用1、3、5组成两位数，十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？师：可以组成几个两位数，分别是什么？大家先想一想，给你们一分钟的时间，想好了再举手说一说。生：6个，分别是13、15、31、35、51、53。生：6个，分别是13、31、15、51、35、53。师：说得很好，你们是怎样思考的，用的什么方法？生：固定十位，先在十位上排1，有13、15；再排3，有31、35；最后排5，有51、53。生：选出两个数，在交换位置。师：同意他们的观点吗？我们排列时可以用固定一个数位或者选两个数出来再交换位置的方法来解决排列问题。其实这个问题我们好像在以前学过。（生：二年级）对，在二年级上册学过三个数字组成两位数的题目，类似于这样的问题叫做排列问题，今天我们继续来学习怎样解决排列问题。 看来刚才这个题难不倒你们，白骨精灰溜溜地逃走了。（情境2）悟空们继续往前走，前面把关的是蜘蛛精，她布下了一道密码门，上面写着：大家一起大声地读题。生：用1、3、5、0能组成多少个没有重复数字的两位数？师：别急，我们一起来看看这个题目是什么意思？生1：用1、3、5、0四个数组成两位数。生2：没有重复的两位数。师：没有重复数字，谁能说这个两位数有什么要求？生：十位和个位不一样师：嗯，说的很好。没有重复数字就是十位和个位上的数字不一样。我们要解决的问题是：组成多少个？现在多了一个数字，可不可以用同样的方法来解决这个题目？接下来的时间大家先独立思考，用自己的方法，把找到的所有的两位数写出来。教师巡视指导，生汇报。生1：漏掉的（一类或一个）。 师：他做对了吗？（不对，漏掉了）师：你能补充完整吗？师：总共9个，还有没有漏掉的。同学们观察得真仔细，我们一起来看下一个同学的答案。生2：无序。师：他做对了吗？生3：有序。师：刚才我们已经明确了就是9个。跟前面这个同学的答案对比，你们更喜欢哪一个？ 师：那我们在排列的时候怎样才能做到不重复不遗漏？生：先把十位固定下来，然后十位上可以填1。（多叫几个同学来发表自己的意见）师：刚才大家的表现都非常的不错，发言真积极。老师这里还有两个小问题，你能解答吗？师：这里是四个数字，为什么十位只能分成3类呢？生：因为0不能放在十位。师：很好！最高位不能为0。我那么都是3类，为什么结果不同呢？一个是6个，一个是9个？生：他们的数字不一样，确定十位后剩下的个数不一样，所以排列的个数也不一样。师：嗯，说的很有道理。刚才解决这个排列问题用到了一种非常重要的数学思想，全面、有序地思考，它可以帮助我们完整地解决问题而又不重复不遗漏。不仅如此，它还可以帮助大家找到甘老师的年龄。师：我的年龄其实就在这个题目的答案中，从小到大的第4个数。生：30。（情境3）大家暂时不要关注甘老师的年龄，还是来帮助下遇到麻烦的悟空吧。蜘蛛精被打败后，前面等着他们的师老朋友牛魔王，牛魔王出招了。出示例题：用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？（师读题）师：不着急回答，你是怎么想的?生：固定十位，25、27、29；57、59；75、79；95、97。（还有用其他方法的吗？）生：固定个位，25、75、95；,27、57、97；29、59、79。师：看来固定十位和固定个位都可以解决这个问题，只不过要具体问题具体分析。问题很快解答出来了，牛魔王没有容易这么快被打败。他挥手又出了一招，把题目改了。由个位是单数变成双数，那能组成多少个呢？生：3个。师：大家想一想，你会固定十位还是个位？分别是哪些数呢?生：个位上只能是2，所以只有52、72、92。师：所得真好。看来大家已经有了非常清晰的认识，解决这样的排列问题，首先要优中选优，先固定一个数位，然后对这个数位分类讨论，最后再在每一类中把剩余的按从小到大的顺序一一搭配。师：恭喜你们帮助悟空们成功闯关，妖怪们落荒而逃，悟空们累得筋疲力尽终于见到了师傅。八戒兴奋地说，要不我们拍张照发个朋友圈吧。（咔嚓，咔嚓）同学们，我们来一起给他们当摄影师，好吗？但是沙僧看见师傅有点累于是提出了一个条件，我们来看看。出示题目：唐僧师徒4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意交换位置，一共有多少种坐法？师：你是怎么思考的？生：就是唐僧不动，其他三个人交换位置。师：还有什么不同的理解吗？师：大家理解得非常好（3个）对，其实这里就是三个人排三个位置。好的，接下来的时间同桌之间先互相说一说然后再把答案记录在你们的作业纸上。巡视，收集答案。对比师：请这组同学上来说说你们的想法，你们是怎样解答这个题目的。生：固定第二个位置，分类讨论，共3类调皮的八戒觉得这节课同学们的表现太厉害了，想为难一下大家，他把题目又变了一下，改成了这样。“唐僧的位置不能在最左边，一共有多少种排法”。这个题目大家课后再好好思考，重点考虑一下“不能在最左边”，那应该怎样排？想一想，不能在最左边是什么意思了，我们请四个人上来表演一下好吗？（）谁来说一说，不能在最左边可以怎样排？生：就是左边不能为唐僧，可以把左边分成3类（悟空、八戒和沙僧），然后每一类下面另外三个人排列。师：好的。那我先来排其中的一类情况。先把悟空