勾股定理 数学活动.docx

第17章 勾股定理章末 数学活动活动内容：人教版2011版 八年级下册 p36 勾股定理数学活动课时：1课时教材分析通过拼图进一步证明勾股定理，勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，是初中阶段教学内容重点之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发现和现实世界中有广泛作用。学情分析学生在以前学习和掌握一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形直角三角形三边的关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对三边关系的讨论，激发学生学习的兴趣。活动目标：知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。过程和方法：1、通过拼图活动，体验数学的严谨性发展形象思维。2、在探索过程中，学会与人合作、探究和交流。情感态度：1、通过对勾股定理的了解，增强学生爱国情操，激发学习兴趣。2、在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。活动重点：1、勾股定理的证明。2、运用勾股定理证明。活动难点：利用拼图，数形结合的方法验证勾股定理。活动方法：观察、合作、引导、启发等方法。活动器材：三角板、课件活 动 过 程：一、 回忆，导入1、平行四边形的面积公式是如何推导而来的？长 方 形 的 长原平行四边形的底 平行 矩四 形边 的形 高的高长 方 形 的 面 积 = 长 宽平行四边形的面积 = 底 高2、这里运用了出入相补法推导平行四边形的面积公式，那么什么是出入相补法呢？出入相补原理是指：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。出入相补的名字出自九章算术注，三国时期的数学家刘徽在他的九章算术注中对勾股定理进行阐述证明,出入相补由此得名。在我国古代许多重要的数学巨著中都涉及此法，突出地反映了我国古代数学的博大精深。今天我们用同样的方法来再探勾股定理。（板书课题 数学活动:勾股定理）活动一：1、用四张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.可以拼出哪些图形？试试看，小组活动。2、课件展示结果：3、设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，斜边长为c,试用两种方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积。来证明勾股定理吗？试试看 (a+b) = 4ab/2+c a+2ab+b = 2ab+c a+b = c过程在课件上展示活动二、在拼出的其它图案中能用类似的方法证明勾股定理吗？（小组活动） c=(b-a)+4ab/2 =b-2ab+a+2ab =a+ba+b=c活动三 再拼一拼 播放视频 并证明你能用类似的方法证明勾股定理吗？（这两个直角三角形全等，三边分别为a、b、c如图，且A、E、B在同一直线上。 C D C c b a A b E a B小组合作，得出结果：S梯形abcd=(a+b)/2 =(a+2ab+b)又S梯形ABCD=S三角形ADE+S三角形EBC+S三角形DEC比较二个式子a+b=c活动