高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十七）直接证明与间接证明 理（普通高中、重点高中共用）.doc

课时跟踪检测（三十七） 直接证明与间接证明普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)a级基础小题练熟练快1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实数根”时，假设为()a方程x3axb0没有实数根b方程x3axb0至多有一个实数根c方程x3axb0至多有两个实数根d方程x3axb0恰好有两个实数根解析：选a“至少有一个实数根”的否定是“一个实数根也没有”，即“没有实数根”2在abc中，sin asin ccos acos c，则abc一定是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：选c由sin asin c0，即cos(ac)0，所以ac是锐角，从而b，故abc必是钝角三角形3分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 bx24cx20 dx21解析：选c因为x0，所以要证1，只需证()22，即证00，因为x0，所以x20成立，故原不等式成立4设x，y，zr，ax，by，cz，则a，b，c三个数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2解析：选c假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abc6矛盾，a，b，c都小于2不成立a，b，c三个数至少有一个不小于2.故选c.5在等比数列an中，a1a2a3是数列an递增的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选c当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1q0，则1q1，此时，显然数列an是递增数列，若a1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故a1a20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析：选a由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.7(2018太原模拟)用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x18如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然 ，所以ab.答案：ab0，则bc2；a2b2；，其中正确的序号是_解析：对于，因为ab0，所以ab0，0，ab，即，故正确；当c0时，不正确；由不等式的性质知正确答案：b级中档题目练通抓牢1已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.2已知数列an的前n项和sn，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mn*，使得a1，an，am成等比数列解：(1)由sn，得a1s11，当n2时，ansnsn13n2，当n1时也适合所以数列an的通项公式为an3n2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mn*，且mn.所以对任意的n1，都存在mn*，使得a1，an，am成等比数列3.如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，四边形abcd是直角梯形，abad，abcd，ab2ad2cd2，e是pb的中点(1)求证：ec平面pad；(2)求证：平面eac平面pbc.证明：(1)作线段ab的中点f，连接ef，cf，则afcd，afcd，四边形adcf是平行四边形，则cfad.又efap，且cfeff，apada，平面cfe平面pad.又ec平面cef，ec平面pad.(2)pc底面abcd，pcac.四边形abcd是直角梯形，且ab2ad2cd2，ac，bc.ab2ac2bc2，acbc，pcbcc，ac平面pbc.ac平面eac，平面eac平面pbc.4已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一