中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第2章 第5讲 一次方程(组)及其应用课件1

第一部分系统复习成绩基石 第二章方程 组 与不等式 组 第5讲一次方程 组 及其应用沪科版 七年级上册第3章一次方程与方程组人教版 七年级上册第3章一元一次方程 七年级下册第8章二元一次方程组北师版 七年级上册第5章一元一次方程 八年级上册第5章二元一次方程组 考点梳理过关 考点1一元一次方程及解法 考点2一次方程 组 的解法 考点3一次方程 组 的应用6年2考 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 2 常见题型与其内在等量关系 3 一次方程 组 用到的思想方法 4 两种设元方法 典型例题运用 类型1一次方程 组 的解法 例1 2017 镇江中考 解方程组 解法二 由 得x y 4 把 代入 得y 1 把y 1代入 得x 3 原方程组的解为 技法点拨 解二元一次方程组时 要仔细观察方程组的特点 灵活地选择代入消元法或加减消元法 用代入法的关键是能将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 如果两个方程中的某一个未知数的系数成倍数关系 那么采用加减消元法比较简便 变式运用 1 2017 眉山中考 已知关于x y的二元一次方程组的解为则a 2b的值是 A 2B 2C 3D 3 变式运用 2 2017 乐山中考 二元一次方程组 x 2的解是 由 得3x 5 x 2 解得x 5 将x 5代入 解得y 1 类型2一次方程 组 的应用 例2 2017 张家界中考 某校组织 大手拉小手 义卖献爱心 活动 购买了黑白两种颜色的文化衫共140件 进行手绘设计后出售 所获得利润全部捐给山区困难孩子 每件文化衫的批发价和零售价如下表 假设文化衫全部售出 共获利1860元 求黑白两种文化衫各多少件 思路分析 根据等量关系 黑色文化衫件数 白色文化衫件数 140 黑色文化衫的利润 白色文化衫的利润 1860元 列方程组求解 技法点拨 1 用方程 组 解决问题的关键是审清题意 找出题目的等量关系 一些相等关系可以设元转换未知量 另一些相等关系可以列方程 一般情况是一个相等关系只用一次 综合表格中的信息与文字叙述 理解题意是解决本题的关键 2 列方程 组 的关键是寻找等量关系 寻找等量关系常用的方法有 抓住不变量 找关键词 画线段图或列表格 运用数学公式 变式运用 3 2017 徐州中考 4月9日上午8时 2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛 下面是两个孩子与记者的对话 我和哥哥的年龄和是16岁 两年后 妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 根据对话内容 请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 解 设今年妹妹x岁 哥哥y岁 答 妹妹6岁 哥哥10岁 六年真题全练 命题点1仅列一次方程 组 求解实际应用问题 1 2016 安徽 6 4分 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2015年比2014年增长9 5 若2013和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元 则a b之间满足的关系式是 A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 C 2013年我省财政收入为a亿元 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2014年我省财政收入为a 1 8 9 亿元 又 2015年我省财政收入为b亿元 2015年比2014年增长9 5 b a 1 8 9 1 9 5 近几年安徽中考数学都没有单独考查一元一次方程和二元一次方程组的解法 都是在综合解答题中体现方程思想 预测2018年安徽中考单独命题一次方程 组 的可能性不大 猜押预测 1 孙子算经 是中国传统数学的重要著作之一 其中记载的 荡杯问题 很有趣 孙子算经 记载 今有妇人河上荡杯 津吏问曰 杯何以多 妇人曰 家有客 津吏曰 客几何 妇人曰 二人共饭 三人共羹 四人共肉 凡用杯六十五 不知客几何 译文 2人同吃一碗饭 3人同吃一碗羹 4人同吃一碗肉 共用65个碗 问有多少客人 设共有客人x人 可列方程为 根据 2人同吃一碗饭 3人同吃一碗羹 4人同吃一碗肉 共用65个碗 列出方程即可 设共有客人x人 根据题意 得 命题点2一次方程 组 的实际应用 2 2017 安徽 16 8分 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解 设共有x人 根据题意 得8x 3 7x 4 解得x 7 8x 3 53 答 共有7人 这个物品的价格是53元 3 2014 安徽 20 10分 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元 吨 建筑垃圾处理费16元 吨的收费标准 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元 从2014年元月起 收费标准上调为 餐厨垃圾处理费100元 吨 建筑垃圾处理费30元 吨 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化 就要多支付垃圾处理费8800元 1 该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 2 该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨 且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍 则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解 1 设该企业2013年处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 根据题意 得答 该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨 建筑垃圾为200吨 2 设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 需要支付的这两种垃圾处理费共z元 根据题意 得x y 240且y 3x 解得x 60 z 100 x 30y 100 x 30 240 x 70 x 7200 由于z的值随x的增大而增大 所以当x 60时 z最小 最小值为70 60 7200 11400 元 答 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元 猜押预测 2 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动 如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个 1 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数 2 由于最后参加活动的人数增加了30人 学校决定调整租车方案 在保持租用车辆总数不变的情况下 为将所有参加活动的师生装载完成 求租用小客车数量的最大值 解 1 设每辆小客车的乘客座位数为x个 大客车的乘客座位数为y个 则答 每辆大客车的乘客座位数为35个 每辆小客车的乘