数学建模房价问题.docx

题目：房价问题的数学建模摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为：；随人口密度变化方程为：； 随着贷款利率的变化方程为：；随土地价格变动曲线方程为：对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：，并由此预测出上海近两年的平均房价；对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。关键词：平均房价、 时间序列、Excel、多项式拟合- 1 -一 问题重述众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。请建立数学模型，解决问题：问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房” ）或租房的一些建议。二 问题分析此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析：1. 房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。2. 通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。3. 正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。4. 运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。三 问题假设1.假设所有数据真实可靠。2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。四 符号说明符号含义y平均房价x1人均可支配收入x2人口密度x3贷款利率x4土地价格t时间五 模型的建立与求解1.模型一的建立与求解 1.1. 基于时间分析源数据1.1.1数据处理 查找平均房价，人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格随时间变化的数据，通过时间的关系建立平均放假与上述四种因素的关系。1.2多项式拟合模型的建立与求解1.2.1对影响房价的因素分类结果依据影响属性我们将因素分为人均可支配收入，人口密度，土地价格，贷款利率4大类。1.2.2分析各个影响因素对房价影响的特点1）人均可支配收入影响特点利用作图描绘出人均可支配收入与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图一得出平均房价随人均可支配收入变化的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好，即平均房价随人均可支配收入呈三次多项式模型，且平均房价随着人均可支配收入的增长而增长。2）人口密度影响特点利用作图描绘出人口密度与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图二得出平均房价随人口密度变化的方程为：因为判定系数，拟合程度还可以。从收集到的数据可以看出是从2006年至今，平均房价大致随着人口密度的增长而增加，其趋势如图二所示，即正相关趋势。3）贷款利率影响特点利用作图描绘出贷款利率与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图三得出平均房价随贷款利率变化的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好。但是该拟合达到了6次多项式，且趋势为：平均房价随着贷款利率（五年以上）的增长而上涨。 4）土地价格影响特点利用作图描绘出土地价格与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图四得出平均房价随土地价格变化的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好，也即是说明平均房价随着土地价的上涨而上涨。1.3. 基于所建模型得出各个影响因素对房价的具体影响： 由上述平均房价随着人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格变化的趋势曲线方程和关系强度值，我们得出人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格这四种因素均对平均房价有影响，其中人均可支配收入与平均房价拟合的关系强度值最大，由此我们认为人均可支配收入对平均房价影响效果最强，具体表现为人均可支配收入越多，平均房价越高。而贷款利率（五年以上）每年的变化值不大，对平均房价虽有影响，但相对于其他三种影响因素影响效果不显著。2模型二的建立与求解1）对2013年上海平均房价进行预测2.1. 基于时间序列模型分析源数据2.1.1时间序列模型的基本方法 在生产和科学研究中，对某一个或一组变量进行观察测量，将在一系列时刻 (t为自变量，且）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。所得到的离散数字组成序列集合，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。2.1.2时间序列模型的建立与求解利用作图描绘出时间年份与上海平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图五由此得到上海平均房价变化趋势的方程为：.判定系数，也即是说明上海平均房价随着时间的变化趋势符合方程。所以在2013年，即时，平均房价的预测值为：但跟实际所查数据相比差距甚大，故改用回归分析进行预测：Coefficients标准误差Intercept-2509435.378332441.3068X Variable 11254.832667165.5582829预测方程为：预测值所以当2013年时，平均房价预测值为 16542.78 元/平方米。当2014年时，平均房价预测值为2）对2013年上海二手房房价进行预测2.1.1时间序列模型的建立与求解利用作图描绘出时间年份与上海二手房房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图六由此得到上海二手房房价变化趋势的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好，也即是说明上海二手房房价随着时间的变化趋势符合方程3.模型三的建立与求解 3.1. 基于时间分析源数据3.1.1数据处理 由上述时间序列模型建立出上海平均房价和上海某一具体地区的二手房随时间变化的拟合曲线，由时间关系得到平均房价与二手房房价的关系，建立多项式拟合。3.2.1多项式拟合模型的建立与求解1）分析房价对二手房价格的影响：利用作图描绘出二手房房价与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：图七得出上海二手房房价随着平均房价变化的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好，且二手房房价与平均房价呈二次关系，即上海平均房价的变化会影响二手房的房价，且二手房房价随着平均房价的增长而增长。 4.问题四的求解：4.1数据来源：为了研究政府出台政策对平均房价的影响，我们选择上海这一地区进行分析。经上网查找数据的出上海在2010年出台的政策日期及对应时期的房价如下图所示：日期上海房价2010年12月246012010年11月248002010年10月245542010年9月240072010年8月236512010年7月232152010年6月239372010年5月238092010年4月237172010年3月226602010年2月226572010年1月21742图八4.2 模型的建立与求解4.2.1 建立时间序列模型：图九 由此得到上海房价随政府出台政策变化趋势的方程为：因为判定系数，所以拟合程度好，也即是说明政府出台的政策会对房价产生影响。 5.问题五的求解：1）关于房价调控的几点建议 首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格。由我们所建模型解出，土地的价格对房价的影响较大，所以政府可以通过调控土地的价格进而调控房价。但同时由于中国人口稠密，人均土地占有量小，所以虽然调控土地价格可以影响住房价格，但其实施性较差。其次，银行可以调控五年以上的贷款利率（之所以选五年以上的贷款利率是因为购房还贷一般要五年以上）。五年以上的贷款利率与房价正相关。所以在保证银行的正常运行的条件下，可以通过降低五年以上的贷款利率的方法使房价降低。2）关于家庭购房的几点建议 适度消费，多样投资。对于有购房需求的年轻家庭，消费支出比例偏高，建议在满足基本生活支出的基础上，适当提高生活质量，并适当减少一些可以避免的消费支出。可在年初做好家庭财务计划，养成做预算及记账的习惯。此外，依据个人不同情况和年龄调整投资策略，实现稳健策略和激进策略在不同时期和不同情况下的有效运用。其实，房价一直居高不下，有购房需求的家庭应居安思危。住房市场变幻莫测，唯有尽早及时准备才是上策。六、模型的综合评价模型优点：模型一：基于最小二乘法的多项式拟合模型，得出我国平均房价随着人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上），土地价格的变化而变化的特点，并且建模过程简单，准确。模型二： 利用时间序列模型对上海平均房价的走势做出分析并进行预测，过程简单。模型三：四都与模型二用相同的时间序列模型方法，分别就上海平均房价对二手房房价的影响和国家政策对平均房价的影响做出分析和判断。模型缺点：对于所有模型，基于简便的计算和简单的理解，拟合的多项式大部分不超过三次，所以所有模型可以进行更高次的拟合，分析预测出的结果会更准确。参考文献 1 贾俊平，何晓群，金勇进，统计学，中国人民大学出版社，2012.3 2 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，20093 /4 /p-0837382776950.html附件：日期5年以上贷款利率2004.10.296.122005.03.176.122006.08.196.842007.08.227.562008.09.167.742009.02.235.842042010.12.266.42011.07.077.052012.07.066.552013.03.176.552014.01.016.55日期地价20044438200555442006700020079145200810402200910785201013357201113473201213587201314688日期人均可支配收入20049421.6200510493200611759.5200713785.8200815780.8200917174.6201019109.4201120809.8201224564.7201326955201326955时间人口密度（人/平方千米）2004年8652005年870.22006年2238.152007年21042008年20802009年21472010年22092011年22282012年23072013年2422日期平均房价2004年12352005年13682006年15202007年19002008年22802009年38002010年50342011年53772012年57912013年62372014上半年6650时间上海房价2004585520056842200671962007819520088361200912840201014464201114603.24201214061.31上海平均房价上海二手房房价8361159531284016770144642030014603.242338914061.3122644文 - 汉语汉字 编辑词条文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。故文即为符。上古之时，符文一体。古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。-尚书序依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。-说文序仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。-古今通论(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。文是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。(2) 同本义 figure;veins文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了文的重要性。古今中外，人们对于文都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个文字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。折叠编辑本段基本字义1事物错综所造成的纹理或形象：灿若锦。2.刺画花纹：身。3记录语言的符号：字。盲。以害辞。4用文字记下来以及与之有关的：凭。艺。体。典。苑。献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。采（a文辞、文艺方面的才华；b错杂艳丽的色彩）。5人类劳动成果的总结：化。物。6自然界的某些现象：天。水。7旧时指礼节仪式：虚。繁缛节（过多的礼节仪式）。8文华辞采，与“质”、“情”相对：质彬彬。9温和：火。静。雅。10指非军事的：职。治武功（指礼乐教化和军事功绩）。11指以古汉语为基础的书面语：552言。白间杂。12专指社会科学：科。13掩饰：过饰非。14量词，指旧时小铜钱：一不名。15姓。16 皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。如汉文帝。折叠编辑本段字源字形字源演变与字形比较折叠编辑本段详细字义名1右图是“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：甲金篆隶大字典，四川辞书出版社。1991年7月第一版。“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。许慎说文解字把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。2同本义 figure;veins文，错画也。象交文。今字作纹。东汉许慎说文五章以奉五色。春秋左丘明左传昭公二十五年。注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。”美于黼黼文章。荀子非相茵席雕文。韩非子十过织文鸟章，白旆央央。诗小雅六月斑文小鱼。明 刘基诚意伯刘文成公文集3又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。4字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。） character饰以篆文。南朝宋范晔后汉书张衡传分文析字。东汉班固汉书刘歆传夫文，止戈为武。左传宣公十二年距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。王安石游褒禅山记文曰“天启壬戌秋日”。明 魏学洢核舟记文曰“初平山尺”。5又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。6文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。） literary composition故说诗者不以文害辞。孟子万章上好古文。唐 韩愈师说属予作文以记之。宋 范仲淹岳阳楼记能述以文。宋 欧阳修醉翁亭记摘其诗文。清 纪昀阅微草堂笔记7又如：文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。8美德；文德 virtue圣云继之神，神乃用文治。杜牧感怀诗一首9又如：文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。10.文才；才华。亦谓有文才，有才华 literary talent而文采不表于后世也。汉 司马迁报任安书11又如：文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。12文献，经典；韵文 document;classics;verse儒以文乱法。韩非子五蠹言必遵修旧文而不穿凿。说文解字叙13辞词句。亦指文字记载 writings;record。如：文几（旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。14自然界的某些现象 natural phenomenon经纬天地曰文。左传昭公二十八年15又如：天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。16文治；文事；文职。与“武”相对。 achievements in culture and education；civilian post文能取胜。史记平原君虞卿列传文不能取胜。文武并用。唐 魏征谏太宗十思疏精神折冲于千里，文武为宪于万邦。明袁可立晋秩兵部右侍郎诰17又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。18法令条文 articles of decree而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。史记汲黯列传19又如：文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。20文言。古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语 literary language。如：半文半白；文语；文白（文言文和白话文）。21文教；礼节仪式 rites则修文德。论语季氏22又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪（文教礼乐之事）；文仪(礼节仪式)23指表现形