长春市农安县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）164的算术平方根是（）A8B8C8D2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b33计算（x1）（x2）的结果为（）Ax2+3x2Bx23x2Cx2+3x+2Dx23x+24如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOC的是（）A3=4BA=BCAO=BODAC=BC5如图，ABDACE，AEC=110，则DAE的度数为（）A30B40C50D606以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，247如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D608如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D11二、填空题(每题3分，共18分)9计算：（2）2+=10计算：（8）11（0.125）10=11已知x22ax+9是一个整式的平方，则a=12已知数据：，2，其中无理数出现的频率是13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为14如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=三、解答题(共78分)15计算：（2x）（4x22x+1）（6a34a2+2a）2a16（1）因式分解：3x312xy2a26ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=217（1）如图1，AC=AE，1=2，C=E求证：BC=DE（2）如图2，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，求C的度数18如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE19在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）这个三角形ABC的面积为22如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数23如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由24如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点A，设点P运动的时间为t秒（1）当t=3秒时，求ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2t5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）164的算术平方根是（）A8B8C8D【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：64的算术平方根是8故选：B2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D3计算（x1）（x2）的结果为（）Ax2+3x2Bx23x2Cx2+3x+2Dx23x+2【考点】多项式乘多项式【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x22xx+2=x23x+2，故选D4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOC的是（）A3=4BA=BCAO=BODAC=BC【考点】全等三角形的判定【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到AOCBOC中已有1=2，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项【解答】解：若加上3=4，在AOC和BOC中，1=2，OC=OC，3=4，AOCBOC，故选项A能判定；若加上A=B，在AOC和BOC中，1=2，A=B，OC=OCAOCBOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，在AOC和BOC中，AO=BO，1=2，OC=OC，AOCBOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能判定出AOC和BOC全等，故选项D不能判定故选D5如图，ABDACE，AEC=110，则DAE的度数为（）A30B40C50D60【考点】全等三角形的性质【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解【解答】解：AEC=110，AED=180AEC=180110=70，ABDACE，AD=AE，AED=ADE，DAE=180270=180140=40故选B6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，24【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】解：72+242=49+576=625=252如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形故选：D7如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D60【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65，故选：C8如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C二、填空题(每题3分，共18分)9计算：（2）2+=1【考点】实数的运算；立方根【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可【解答】解：原式=43=1，故答案为：110计算：（8）11（0.125）10=8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可【解答】解：（8）11（0.125）10=（8）（0.125）10（8）=1（8）=8故答案为：811已知x22ax+9是一个整式的平方，则a=3【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值【解答】解：x22ax+9=x2+2ax+32，2ax=2x3，解得a=3故答案为：312已知数据：，2，其中无理数出现的频率是0.6【考点】频数与频率【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案【解答】解：数据：，2，其中无理数有：，无理数出现的频率是： =0.6故答案为：0.613若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：514如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=1.5【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【解答】解：连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5故答案为：1.5三、解答题(共78分)15计算：（2x）（4x22x+1）（6a34a2+2a）2a【考点】整式的混合运算【分析】按照多项式的乘法进行计算；按照多项式的除法进行计算【解答】解：（2x）（4x22x+1），=8x3+4x22x；（注：每化简一项得2分）（6a34a2+2a）2a，=3a22a+1（注：每化简一项得2分）16（1）因式分解：3x312xy2a26ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=2【考点】整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法和公式法可以分解因式；先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）3x312xy2=3x（x24y2）=3x（x+2y）（x2y）；a26ab+9b2=（a3b）2；（2）（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb=4a2b2+2ab+b24a2=2ab，当a=，b=2时，原式=2（）2=217（1）如图1，AC=AE，1=2，C=E求证：BC=DE（2）如图2，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，求C的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“ASA”证明ABCADE，从而得到BC=DE；（2）利用等腰三角形的性质可判断AD平分BAC，则BAD=CAD=30，于是可判定ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到C=60【解答】（1）证明：1=2，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE，BC=DE；（2）解：D为BC中点，BD=CD，AB=AC，AD平分BAC，BAD=CAD=30，BAC=60，ABC为等边三角形，C=6018如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE【考点】勾股定理的应用【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可【解答】解：在RtABC中，=80m所以DE=ACADEC=802010=50m池塘的宽度DE为50米19在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAP=CAQ，AP=AQ，BAP+CAP=60，PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数（2）求出科普的人数，画出条形统计图（3）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数【解答】解：（1）8040%=200（人）总人数为200人（2）200（140%15%20%）=50（人）（3）150025%=375（人）全校喜欢科普的有375人21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）这个三角形ABC的面积为【考点】作图复杂作图；二次根式的应用【分析】（1）由于=， =， =，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到ABC；（2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）ABC的面积=33313221=故答案为22如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=4023如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长AB交NE于点F，易得ADMNEM，根据四边形BCEF内角和，可得ABC=FEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90A