八年级数学上学期开学测试题分类之代数解答题（含解析）.doc

2015-2016八年级数学上学期开学测试题分类之代数解答题1五子棋深受广大棋友的喜爱规则是：1010的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上首先连成五颗者为胜如图是小张和小王的对弈图（小张执黑子先行，小王执白子后走）观察棋盘思考：若a点的位置记作（8，4），小张必须在哪个位置上落子才不会让小王在短时间内获胜？为什么？【答案】小张必须在（1，7）或（5，3）处落子.【解析】由对弈规则可知：只有当任一方向上有五颗棋子连在一起时才能获胜，观察棋盘，不难发现，小张必须首先截断小王的（2，6）（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，因为若小张不首先截断以上两处之一，而让小王在（1，7）或（5，3）处落子，那么不论再截断何处，小王总有一处落子可连成五子，从而必胜【难度】一般2国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）【答案】（1）50；（2）（3）72；（4）219天.【解析】分析：首先根据4级的天数和百分比得出总数，然后计算出5级的天数；首先求出3级的百分比，然后计算出圆心角的度数；求出4级和5级所占的百分比，然后得出总的天数.解：（1）2448%=50（天）（2）50371024=6（天），如图所示：（3）1050360=72（4）365=219（天）【难度】一般3.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了a、b两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植a类蔬菜面积（单位：亩）种植b类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求a、b两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植a、b两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植a类蔬菜的面积多于种植b类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案【答案】（1）a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元（2）租地方案为：类别种植面积 单位：（亩）a11121314b9876【解析】分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植a类蔬菜的面积多于种植b类蔬菜的面积列出不等式组求解即可解：（1）设a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得：，解得：，答：a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元（2）设用来种植a类蔬菜的面积a亩，则用来种植b类蔬菜的面积为（20-a）亩由题意得：，解得：10a14a取整数为：11、12、13、14租地方案为：类别种植面积 单位：（亩）a11121314b9876【难度】较难4.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题（1）本次调查的学生人数为 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 （只填所有正确结论的代号）；a由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内b由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内c图（2）中，90120数据组所在扇形的圆心角为108d图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校八年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【答案】（1）60；（2）（3）acd；（4）336.【解析】分析：（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数解：（1）610%=60（人）（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）a由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；b由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；c图（2）中，90120数据组所在扇形的圆心角为正确；d图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确（4）=60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%56060%=336答：八年级学生中，课业负担适中的学生约为336人【难度】一般5.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）3种；（2）组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元【解析】分析：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个根据不等关系：科技类书籍不超过1900本；人文类书籍不超过1620本列不等式组，进行求解； （2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少； 方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18x20由于x只能取整数， x的取值是18，19，20当x=18时，30-x=12； 当x=19时，30-x=11； 当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）方法一：假设总费用为w， w=860x+570（30-x）， =290x+17100， w随x的增大而增大， 当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是29018+17100=22320元组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元【难度】较难6.一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为3（2）1若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为a，bc，dac，bd解决问题：（1）计算：3，11，2；1，23，1；（2）动点p从坐标原点o出发，先按照“平移量”3，1平移到a，再按照“平移量”1，2平移到b；若先把动点p按照“平移量”1，2平移到c，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点b吗？在图（1）中画出四边形oabc；（3）如图（2），一艘船从码头o出发，先航行到湖心岛码头p（2，3），再从码头p航行到码头q（5，5），最后回到出发点o请用“平移量”加法算式表示它的航行过程【答案】（1）4，3；4，3（2）如图，最后的位置仍是b（3）2，33，25，50，0【解析】（1）根据平移量加法的运算法则3，11，24，3；1，23，14，3（2）根据平移变换的方法作图，可发现最后的位置仍是b（3）从o出发到p（2，3），先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知“平移量”为2，3，同理得到从p到q的“平移量”为3，2，从q到o的“平移量”为5，5，故有2，33，25，50，0【难度】困难7.去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ，扇形统计图中e组所占的百分比为 ；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持c组“观点”的概率是多少？【答案】（1）m=60, n=150, 15%, （2）225万 （3） 【解析】分析：（1）首先根据a组别人数求出总人数，然后根据b所占的百分比求出人数；n的值等于总数减去其余几个组别的人数；e的值等于e组别的人数除以总人数；（2）首先求出c组别所占的百分比，然后计算人数；（3）根据c组别的人数除以总人数得出概率解：（1）12020%=600 m=60010%=60 n=6001206018090=150 90600100%=15%（2）180600=30% 7530%=225（万人）（3）150600=【难度】较难8.在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.（1）求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱（单位：万元）?（2）根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.【答案】（1）一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案，购买12台台式机，8台笔记本费用最低.【解析】分析：（1）先设每台笔记本x万元，每台台式机y万元，根据购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先根据台式机至少10台，笔记本至少8台，得出购买方案，再根据每台笔记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案解：（1）设每台笔记本电脑的价格为x万元，每台台式机的价格为y万元，根据题意得：解得：答：购买一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案：方案一：购买10台台式机，10台笔记本；总费用为：100.4+100.5=9万元.方案二：购买11台台式机，9台笔记本；总费用为：110.4+90.5=8.9万元.方案三：购买12台台式机，8台笔记本；总费用为：120.4+80.5=8.8万元.由此可知方案三费用最低.【难度】较难9.如图，某化工厂与a，b两地有公路和铁路相连，这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到b地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，某同学列出尚不完整的方程组如下：根据这位同学所列方程组，请你指出未知数x，y哪一个代表产品的质量，哪一个代表原料的重量：（注：x、y的单位均为吨），x表示 ，y表示 ；（2）在（1）中等式右边的括号里补全所列方程组；（3）根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题【答案】（1）x表示产品重量，y表示原料重量；（2）；（3）y=400，解决实际问题见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，x表示产品重量，y表示原料重量.（2）根据公路运输费15000元，铁路运输费97200元，补全方程组即可.（3）把x=300代入，求出y的值，然后求出销售额，求出这批产品的销售款比原料费和运输费的和多的钱数试题解析：（1）由题意得，x表示产品重量，y表示原料重量.（2）补全后为：.（3）将x=300代入原方程组解得y=400.产品销售额为3008000=2400000（元），原料费为4001000=400000（元），又运费为15000+97200=112200（元），这批产品的销售额比原料费和运费的和多：2400000（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1887800元【难度】困难10.为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？【答案】（1）19，补图见解析；（2）729人【解析】分析：（1）先根据17分的人数和所占的百分比计算出总人数，再分别计算出19分的人数和18分的人数，然后根据中位数的定义求解；（2）用2025乘以18分的人数所占的百分比即可；（3）用列表法展示所有10种等可能的结果数，再找出两位男生占的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）被调查同学的总人数=510%=50，19分的人数=50=15（人），所以18分的人数=50-5-15-12=18（人），所以中位数为19；补全条型图：（2）2025=729，所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有729人。【难度】一般11.商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案【答案】（1）甲种商品40件，乙种商品60件（2）方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件【解析】分析：（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数（20-15）+乙商品件数（45-35）750，甲商品件数（20-15）+乙商品件数（45-35）760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折应先算出原价，然后除以单价，得出数量解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件，根据题意得：15x+35（100-x）=2700，解得x=40，则100-40=60（件），答：甲种商品40件，乙种商品60件（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得（20-15）a+（45-35）（100-a）750，（20-15）a+（45-35）（100-a）760，因此，不等式组的解集为48a50根据题意得值应是整数，所以a=48或a=49或a=50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件【难度】困难12.名著一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的； 若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】树上有7只鸽子，树下有5只鸽子【解析】分析：首先设树上有x只，树下有y只，根据题意列出方程组，然后进行计算解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据题意，得 解得 答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子【难度】一般13.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？【答案】（1）签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元（2）学校获奖的同学有48人.【解析】分析：（1）分析题意，等量关系为：1支签字笔价钱+2笔记本单价=8.5元；2签字笔单价+3笔记本单价=13.5元，列方程组求解；（2）分析题意，等量关系为：费用720人数=（费用7200.8）（人数+12），列出方程，检验答案是否符合题意.解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元则可列方程组，解得答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元（2）设学校获奖的同学有z人则可列方程=，解得z=48经检验，z=48符合题意答：学校获奖的同学有48人【难度】一般14.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元.（2）有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台 方案一的利润最大为4400元 【解析】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得 解得： 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60m+800（50m）2224010m+160（50m）4100解得：24m26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400（元），方案二的利润：2510+25160=4250（元），方案三的利润：2610+24160=4100（元），故方案一的利润最大为4400元【难度】一般15.南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）47 21 31 23 52 28 73 43 48 6745 51 65 89 22 45 32 32 45 3535 35 36 49 37 38 56 55 59 6257 39 40 40 70 37 95 42 64 35 45 45 46 54 56 66 58 45 62 75（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表分组划记（用正字划记）频数合计（2）结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按15倍价格收费若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？ 【答案】（1）分组划记（用正字划记）频数正正一111913正5丁2合计50（2）答案不唯一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在20至65之间；居民月均用水量在35x50范围内最多，有19户；居民月均用水量在80x95范围内的最少，只有2户；居民月均用水量的中位数、众数都在35x50范围内等等（合理即可）（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.【解析】分析：根据图中给出的数据用划记的方法将表格填写完整，然后补全统计图；根据条形统计图得出有效的信息，只要符合题意即可；根据题意得出60%的用水量的家庭解：（1）分组划记（用正字划记）频数正正一1119 13正5丁2合计50（2）答案不唯一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在20至65之间；居民月均用水量在35x50范围内最多，有19户；居民月均用水量在80x95范围内的最少，只有2户；居民月均用水量的中位数、众数都在35561，48人买51人的票可以更省钱. 【难度】较难23.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？【答案】（1）购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；（2）当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低【解析】分析：（1）0.5甲种花木的株数+0.8乙种花木的株数=3600；（2）关系式为：甲种花木的株数0.9+乙种花木的株数95%600093%解：（1）设购买甲种花木株，乙种花木株，解得.所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；（2）这批花木的成活率不低于93%，解得.因为每株甲种花木的价格低于每株乙种花木的价格，所以在总株数一定的情况下，甲种花木越多越省钱，所以当时，总费用最低.所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低【难度】较难24.某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。【答案】根据题意得： 解得 ： .【解析】分析：根据总人数为40人和总捐款数为100元可列出两个关于xy的方程，求方程组的解即可解：根据题意得：，解得：答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学【难度】一般25.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s（次/分）与这个人年龄（岁）满足关系式：，其中、均为常数（1）根据下图中提供的信息，求、的值；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？【答案】（1），（2）有危险.【解析】（1）根据题意，得 解这个方程组，得 所以，（2）当时，（次/分）即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分而（次/分）132（次/分）所以，他有危险【难度】一般26.某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市a，b，c，d，e五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到c景区旅游的人数【答案】解：（1）参加问卷调查的学生数为：5025%=200（人）。到b景区旅游的人数是：20020701050=50（人），据此补充条形统计图如图：（2）估计到c景区旅游的有350人.【解析】（1）用到e景区旅游的人数除以其所占的百分