7A 问题2求解.docx

X.2 模型的求解在建立了虚拟种群相互感染的模型之后，可以得知若想要动态描述埃博拉病毒在两种种群之间的传播并预测出人类的疫情变化，那么便需要运用到模型建立中的微分方程组。因此通过对附件中图表的数据进行整理，得到了每周人类种群中、的数量，因与第一问中的表类似，所以在这不再重复给出。通过上述的表并结合模型建立中的相关公式可以先求出、等参数的数值，从而对微分方程组进行求解，4个参数的具体求解过程如下所示：首先对人与猩猩接触后人被感染的概率进行求解并求出其40周内的平均值，如下：因为人和感染了埃博拉病毒的人接触后也有可能被感染，所以接着计算人和人接触被感染的概率并对其求平均。然后对每周易感人群转化为潜伏人群的比例进行求解，并求出他们的平均值，公式如下：最后对人类种群每周的退出率，即死亡和自愈所占的比例求平均：在求得了所有的参数之后，将这些参数代入问题2中的微分方程组中，然后运用对人类种群的、这四条曲线进行绘图分析，具体的图像以及分析步骤如下所示：图X 易感人群的趋势图从上图中可以看出，易感人群曲线的趋势比较平缓，这主要是因为人类种群的基数相对于感染群、死亡群的数量来说显得较大，所以虽然易感人群会受到埃博拉病毒的传染，但是下降的速度不如猩猩易感群的快。而易感人群在后期不断趋近于0，这是因为一部分被感染者被隔离，很难再继续传染，同时在埃博病毒大规模爆发的时候，人们也采取了有效的应急措施，使得易感人群的下降趋势得到了有效的遏制。在此图像的基础上可以对未来进行预测：第80周易感人群的数量为195710人，第120周易感人群的数量为195080人，第200周易感人群的数量为194850人。在分析完人类种群埃博拉病毒爆发的第一阶段之后，将对埃博拉病毒传染的中期也就是潜在人群的趋势进行分析。图X 潜在感染群的趋势图在上面的潜在人群趋势图中，在前50周曲线出现了较大幅度的下降趋势，这是由于易感人群与猩猩和人接触后被感染，但是由于埃博拉病毒的潜伏期在整个分析周期中显得较小，因此虽然有大量的人被感染，但是因为发病迅速，使得潜在人群的趋势在前50周内出现了大幅度的下降。同时，潜在人群的趋势从100周开始不断趋近一个定值，这主要是因为虽然人们及时采取了应急措施，但是因为埃博拉病毒仍然具有很高的传染率，这就使得潜在人数呈现出一种动态平衡的态势。通过该图，可以对第80周、第120周和第200周的数值进行预测：第80周潜在感染群的数量为105人，第120周潜在感染群的数量为102人，第200周潜在感染群群的数量为101人。在分析完了埃博拉疫情的前2个阶段后，将对埃博拉病毒最重要的阶段也就是曲线的阶段进行分析。图X 被感染人群的趋势图在上图中，曲线在前100周大幅度下降，但是被感染人的基数并不是很大，这主要有以下几个原因：第一，埃博拉病毒的致死率相当高并且从病发到死亡的时间相当短，大约为10天，所以被感染人群的基数并不是很大。第二，因为有潜在感染人群不断转化为被感染者，所以被感染人群的曲线下降趋势并没有那么迅速。同时，该曲线从第150周开始就不断趋近于0，这是因为被感染者大部分已经死亡，少部分被治愈，又因为人们采取了抢救性的措施，不断削减易感人群被感染的可能性，这才使得被感染者的数量不断趋近于0。对此给出未来形势的预测：第80周感染人群的数量为19人，第120周感染人群的数量为6人，第200周感染人群的数量为1人。最后，再来分析退出群的趋势，这在疫病的后续处理方面具有很大的作用。图X 退出群的数量在上面的退出群的曲线中，可以看出在第100周以前退出的人数在不断的高速增加，其中第50周到第100周这段时间是增加速度最快的。这主要是因为在疾病爆发的早期，埃博拉病毒的高死亡率使得被感染者中的人不断死亡，同时也因为大量的死亡引起了有关部门的主义，因此对感染者进行治疗，所以也有少部分人被自愈。而在后期退出群曲线缓慢增长是因为，在大量的人死亡后，人们采取措施遏制了疾病的传播，也对人们进行了治疗，此时退出群主要是由被治愈的人组成的。用类似于第一问的方法，可以用求出死亡者数量大约是治愈者数量的2.75倍。所以可以预测出未来退出群数量为：第80周退出人群的数量为4160人，其中治愈者为1109人，死亡者为3051人。第120周退出人群的数量为4780人，其中治愈者为1274人，死亡者为3506人。第200周退出人群的数量为5018人，其中治愈者为1338人，死亡者为3680人。因为被感染人群中包括了被隔离的人，因此被隔离的人数与被感染人数有着直接的关系，用类似于第一问求治愈者与死亡者比例关系的方法，可以求出隔离人数与被感染人数的比例关系约为：0.7216。所以将用此比例关系对隔离人数进行求解，求出的结果为：第80周隔离人群的数量为13人，第120周隔离人群的数量为5人，第200周隔离人群