等差等比数列的计算与证明.doc

等差、等比数列的计算与证明一、选择题1(2010全国)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35解析：由等差数列性质得a3a4a53a4，由3a412，得a44，所以a1a2a77a428.答案：C2(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 ()A6 B7 C8 D9解析：an是等差数列，a4a62a56，则a53，d2，得an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小a61，a71，当n 6时，Sn取最小故选A.答案：A3等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 ()AT10 BT13 CT17 DT25解析：a3a6a18aq2517(a1q8)3a，即a9为定值，所以与a1下标和为18的项积为定值，可知T17为定值答案：C4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B26 C30 D16解析：，qn2.S4nSn30.故选C.答案：C5(2010辽宁)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5 ()A. B. C. D.解析：an0， a2a4aq41S3a1a1qa1q27解得a14，q或(舍去)，S5，故选B.答案：B二、填空题6(2010福建)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：an是等比数列，q4，S321，a11，an4n1.答案：4n17(2009辽宁理)等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析：由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案：8数列an满足：an1an(1an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前10项和S10_.解析：由题可知an1an(1an1)，整理可得1，则1(n1)n，所以an，bnanan1，故S10b1b2b101.答案：9已知数列an(nN*)满足：an则a2 007_.解析：由anan6(n7，且nN*)知an12an6an从而知当n7时有an12an于是a2 007a167123a33.答案：3三、解答题10如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式解：(1)该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a4143(41)13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，a4275(41)22.a4113，a4222，第4行是首项为13，公差为9的等差数列a45139(51)49.(2)a1j43(j1)，a2j75(j1)，第j列是首项为43(j1)，公差为2j1的等差数列aij43(j1)(2j1)(i1)i(2j1)j. 11等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列(1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr.这与pr相矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12已知数列an的各项均为正数，前n项的和Sn，(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn.若对任意nN*，SnTn均成立，求实数b的取值范围解：(1)由a1，解得a11.当n2时，由anSnSn1，得(anan12)(anan1)0.又因为an0，所以anan12.因此an是首项为1，公差为2的等差数列，即an2n1(nN*)(2)因