能量 能量守恒定律.doc

大学物理AI作业 No 4 能量、能量守恒定律班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1一个质点在几个力同时作用下的位移为：其中一个力为恒力，则此力在该位移过程中所作的功为（A）-67 J（B）91 J（C）17 J（D）67 J D 解：由功的定义，恒力的功为故选D2一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到位置过程中，力对它所作的功为（A）（B）（C）（D） B 解：由功的定义，力所作的功为故选B3对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。在上述说法中：（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的。 C 解：（1）不对。，势能减小。(2) 正确。保守力的定义已是沿任意一闭全回路径作功为零。(3) 不对。一对力虽然大小相等方向相反，但两质点的位移并不一定大小相等方向相反，所以一对力的功的代数和不一定为零。只有两质点的间距不变时，作用力和反作用力功的代数和才为零。故选C4对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？（A）合外力为0（B）合外力不作功（C）外力和非保守内力都不作功（D）外力和保守力都不作功。 C 解：系统机械能守恒的条件是，当，时满足机械能守恒条件。故选C5一个作直线运动的物体，其速度与时间的关系曲线如图所示。设时刻至间外力做功为；时刻至间外力作的功为；时刻至间外力做功为，则（A） （B）（C） （D） C 解：根据质点的动能定理： 有不变, ，故选C6在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力通过不可伸长的绳子和一倔强系数的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体。物体的质量，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下的过程中，所做的功为(重力加速度g取)（A）（B）（C）（D）（E） C 解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M未被拉起，直到弹簧伸长时，M才被拉起并向上匀速运动。于是，物体在整个过程中受力函数为因物体缓慢上升，外力F的功等于物体受力的功，为故选C二、填空题：1有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。解：设小球刚离开地面时伸长量为，由知在此过程中外力所作的功为 2. 不考虑相对论效应时，下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参照系的选择有关的物理量是 动能、动量、功 。解：在经典力学中，质量与参考系无关；动量 , 与参考系有关，所以与参考系有关；冲量中和都与参考系无关，所以与参考系无关；动能，因与参考系有关而有关；势能与物体间的相对位置有关，与参考系无关；功因位移与参考有关而有关。3一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功 4000 J 。解：由图可知，物体受力为05 秒内应用动量定理 得510 秒内再应用动量定理 得根据质点的动能定理，10秒内变力的功为4一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功 。解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为处取质量元，将它提上桌面，外力反抗重力作功 ，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为：5一质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常数，为从某一定点到质点的矢径。该质点在处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为 。解：因质点受力是有心力，作功与路径无关，故由动能定理有：质点到达无穷远时的速率：6一弹簧原长，倔强系数，其一端固定在半径为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J。解：根据保守力的功与势能的关系，弹簧拉力的做功为： 将 代入上式，得 （J）三、计算题：1一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为式中 ，。人作功为2某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长量的关系为，求：（1）将弹簧从定长拉伸到定长时，外力所需做的功。（2）将弹簧放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释放，求当弹簧回到时物体的速率。（3）此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1) 由功的定义，力F的功为 (2)弹性力的大小等于外力的大小，即，对物体应用动能定理： 得物体的速率 (3)因为，所以此弹簧的弹力是保守力。ABT 3如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为的木块A相接，A又与质量为的木块B用轻绳相连，整个系统放在光滑水面上。然后以不变的力向右拉，使自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对所作的功，恒力对所作的功。解：设弹簧伸长时，木块A、B系统所受的合外力为零，则 设轻绳的拉力对和所作的功分别为和，