高考数学 核心考点大冲关 专题演练06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数题库精选 新人教A版.doc

考点6 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数【考点分类】热点一 指数函数、对数函数1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）(a) (b) (c) (d) 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为正实数，则（ ）a. b. c. d. 3.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（ ）(a) 1(b) 2(c) 3(d) 44.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则（ ）（a）cba （b）bca （c）acb (d)abc【答案】d5.（2012年高考（新课标理）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）abcd6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】的值是_.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程的实数解为_.9.（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.10.（2012年高考（北京文）已知函数,若,_.11.（2012年高考（上海理）已知函数(a为常数).若在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_ .12.（2012年高考（上海文）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.【方法总结】1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较5利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的热点二 幂函数、二次函数13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知，函数，若，则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现数形结合思想的应用.如图3所示由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上.所以选a.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】由得整理得：15.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于x的不等式的解集为a, 若, 则实数a的取值范围是（ ）(a) (b) (c) (d) 16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）a3 b2 c1 d0 17.【2013年全国高考新课标（i）理科】若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.【答案】1618.（2012年高考（福建文）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_.19.（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.20.（2012年高考（山东理）设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）a当时,b当时, c当时,d当时,21.（2012年高考（福建理）对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.可得，且【方法总结】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸【考点剖析】一明确要求1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.4.结合函数yx，yx2，yx3，yx，y的图象，了解它们的变化情况二命题方向1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三规律总结1.指数规律总结一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论(2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.对数函数规律总结一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较3.幂函数的规律总结五个代表函数yx，yx2，yx3，yx，yx1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表两种方法函数yf(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图象关于x对称(2)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)【考点模拟】一扎实基础1. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知幂函数y=f（x）的图象过点（），则log2f（2）的值为（ ）a b- c2 d-22. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】若函数y是函数y(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则（ ）ab c. d3. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) a36万件 b18万件 c22万件d9万件 4. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )a b c d5. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设，则 a. b. c. d.6. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】设，则（ ） a. b. c. d. 7. 【安徽省2013届高三开年第一考文】已知函数，且的解集为，则函数的图像是（ ）8. 【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】 已知，则的大小关系为 9. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】 . 10. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 二能力拔高11. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）yxoy212o1yxx-100-1yx a b c d12. 【北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）】已知偶函数，当时，当时， .关于偶函数的图象g和直线的3个命题如下：当时，存在直线与图象g恰有5个公共点； 若对于，直线与图象g的公共点不超过4个，则a2；使得直线与图象g交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（ ）(a) (b) (c) (d) 13. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】函数的图象过一个定点p，且点p在直线上，则的最小值是（ ）a.12b.13c.24d.2514. 【上海市虹口2013届高三一模】定义域为r的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）xyo 15. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数中，常数那么的解集为（ ）a b c d013年度高三第二次诊断考试】函数在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）a2bc4d17. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是（ ）a. b. c. d. 18. 5.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知函数则，的大小关系是 .19. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】对于定义在r上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是 .【答案】20. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知函数的反函数为 .三提升自我21. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）（a） （b） （c） （d）22. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知函数的零点分别为，则的大小关系是（ ）a.b.c.d.的图象，由图象可知，所以，选d.23. 【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合a=m|f(m)0，则（ ） (a) 都有 (b) 都有(c) 使得f(m0+3)=0 (d) 使得f(m0+3)024. 【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 25. 【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为 【考点预测】1.设函数，若取正值的充要条件是，则，满足（ ）a b c d2.设，则（ ）a b c d随n