全国百所名校高三数学初考试示范卷 文.doc

全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数学（文）试题考试时间：120分钟 满分： 150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1定义集合运算：设集合，则集合的所有元素之和为（ ） a0b6c12d182若函数的定义域都是r，则成立的充要条件是（ ）a有一个，使 b有无数多个，使c对r中任意的x，使 d在r中不存在x，使3设复数，则的最大值是（ ）abcd4已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）开始i=1,s=0s20s=s+i是否输出i结束abcd5右面程序框图表示的算法的运行结果是（ ）a5 b6 c7 d8i=i+16如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积主视图俯视图左视图为（ ） a1bcd7若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）a b c dxyfo8如图，已知抛物线的焦点f恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过f，则该双曲线的离心率是（ ）abcd9为了了解某市高三毕业生升学考试数学成绩情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）a总体指的是该市参加升学考试的全体学生；b个体是指1000名学生中的每一名学生；c样本容量指的是1000名学生；d样本指的是1000名学生升学考试的数学成绩10抛物线其中a点的坐标是（1，2），该抛物线的焦点为f，则（ ）a7bc6d511知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） a 2个 b 6个 c 8个 d 16个12已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（ ） abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 14已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，则= 15已知关于x的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，求点（a，b）所在区域的面积为 。16如图所示，是一个由三根细铁杆pa、pb、pc组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60一个半径为1的球放在支架上，则球心到p的距离为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值18（本小题满分12分）甲、乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将上面的点数分别记为，点数之差记为（i）游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜这样的约定是否公平，为什么？（ii）求关于x的方程在上有且仅有一个根的概率19（本题满分为12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点m是a1b1的中点（i）求证：b1c/平面ac1m；主视图侧视图俯视图12（ii）求证：平面ac1m平面aa1b1ba1mc1b1abc20（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（i）求椭圆方程；（ii）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为m，又点a和点b在椭圆上，且m分有向线段所成的比为2，求线段ab所在直线的方程21（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由22（本题三选一,满分10分）（1）圆o是的外接圆，过点c的圆的切线与ab的延长线交于点d，ab=bc=3，求bd以及ac的长 （2） 已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为，曲线c1，c2相交于a，b两点（i）把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（ii）求弦ab的长度（3） 已知都是正数，且成等比数列，求证：参考答案一、 选择题1 d 2d 3 b 4 b 5 c 6 d 7 b 8 c 9 d 10 a 11b 12a二、填空题13、-1 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）因为，与的夹角为，所以 （3分）又，所以，即，又，所以 （5分）（2），因为，所以， （8分）从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为 （12分）当m=3时，可能为 （1,4），（4,1），（2,5），（5,2），（3,6），（6,3）；当m=4时，可能为 （1,5），（5,1），（2,6），（6,2）；当m=5时，可能为 （1,6）， （6,1）；所以，基本事件共36个故，因为，所以不公平 （6分）（ii）记（1） 当时， （舍）（2） 当时， （舍）（3） 当时， 所以 （9分）当k=1时，所以 m=2， 当k=2时，所以 m=4或5， 当时，不可能 综上，k=1时，所求的概率为；k=2时，所求的概率为；时，所求的概率为0（12分）19、解：（i）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结a1c，设。连结mo，由题意可知 a1o=co，a1m=b1m，所以 mo/b1c（3分）20、解：（i）， 所以，所求椭圆方程为 （4分） （ii）设，过a，b的直线方程为 由m分有向线段所成的比为2，得， （6分）则由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得 ， （11分）所以， （12分）21、解：（1）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （3分）又所以在上的最大值为 （6分）当时，当时， ，所以的最大值为0 ；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为（7分）综上所述，当，即时，在上的最大值为2；当，即时，在上的最大值为 （8分） （3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代