13.3.1《等腰三角形》.doc

教学设计课题： 13.3.1等腰三角形 八年级数学上册第十三章（人民教育出版社) 姓名： 郑朝辉 单位： 唐山市汉沽管理区第一中学联系电话：【教案信息】教案名称：人民教育出版社义务教育教科书八年级上册13.3.1等腰三角形 【教学设计】教学目标： 知识与能力1、 理解等腰三角形的概念，了解等腰三角形的边角关系。2、 理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。过程与方法1、 经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。2、 经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程，培养灵活运用定理进行证明和解决简单问题的能力。情感、态度和价值观1、 经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。2、 经历通过应用等腰三角形的相关性质解决问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的发现教学方法： 引导发现法学生学法：自主探究法教学用具： 多媒体、实物投影 【教案设计说明】 一、关于教材内容分析等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。二、关于教学方法和手段 为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。根据学生的认识水平，在发现等腰三角形性质的过程中，引导学生观察、归纳、猜想、概括。在证明等腰三角形性质的过程中，组织学生以小组讨论的形式，进行合作探究，使学生充分地动手、动口、动脑，鼓励学生尝试多种证法，发散学生的思维 . 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想。 在教学手段方面，选择多媒体课件和实物投影演示的辅助方式，一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了支持，另一方面为学生进行交流展示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用。 三、学情分析我所教学的班级学生来自城乡结合地区，学生的基础和认知能力参差不齐，部分学生基础较差，缺乏学习数学的兴趣，但大部分学生已初步具有对数学问题进行合作探究的能力。根据学生的特点和本节课的教材内容特点，学生的实际水平、认知规律，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用电脑多媒体教学与实物投影相结合的辅助手段。教案设计教学环节教师活动预设学生活动设计意图一预习验收二、学教互动三、针对训练四、课时小结五、课堂检测六、布置作业知识掌握上，学生在小学阶段已经接触了三角形和等腰三角形的相关知识以及刚刚学习轴对称图形和三角形内容。1、 等腰三角形的定义：有两腰相等的三角形叫等腰三角形。2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。解决等腰三角形的数学方法：分类讨论一题多解。结合问题 请同学们制作等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）教师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形全等证明等腰三角形的性质1、2性质。鼓励学生独立思考，交流讨论，请学生上黑板书写证明过程，展示讲解。师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。知识整合：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”数学语言在ABC中， AB=AC B=C(等边对等角)性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）教师组织学生独立的完成习题，并引导学生质疑，师生共同释疑归纳数学数学思想与方法：分类讨论一题多解方程思想教师提问，并引导学生归纳知识体系与知识运用的能力。这节课我们学习了什么?你有哪些收获？教师组织学生完成课堂检测，并点评。1有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 2、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；4、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。请同学们阅读课本P7576，完成以下内容：1、利用手里的工具怎样制作一个等腰三角形？动手试一试2、把你得到的等腰三角形沿着对称轴对折，找出其中重合的线段和角，如右图：把重合的线段、重合的角填入下表：重合的线段重合的角 DBCA等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?请你根据上表中重合的线段和角，猜想有关的等腰三角形性质。性质1: 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2 :等腰三角形 、 、 、互相重合。DBCA3、小组交流讨论导学案中的问题，并做好讲解展示的准备证明一: 作顶角的平分线AD，则有12在ABD和ACD中ABAC 12 ADAD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 证明二: 作ABC 的中线AD，则有 BDCD在ABD和ACD中ABAC BDCDADAD ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）证明三: 作ABC 的高线AD，则有 ADBADC 90在RtABD和RtACD中ABAC ADAD RtABDRtACD（HL） BC （全等三角形对应角相等）引出性质2，推理证明的要腰三角形的性质2。强调“三线合一”的运用方法。并通过填空了解三线合一的运用方法。数学语言性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ；( 2 ) AB=AC AD是中线， = _；( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。思考问题：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？完成下列各题：1、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 2、如图，ABC是等腰三角形（AB=AC, BAC=90）AD是底边BC上的高，则B= ，C= ，BAD= ，DAC= ,图中相等的线段有 ABCD3、如图：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，_D_C_B_A求ABC各角的度数知识点等腰三角形的性质等腰三角形三线合一等边对等角能力形成：1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。课堂检测1、如图(1)：等腰三角形ABC，A=36。 B= ， C= 。D2、如图(4)：等腰三角形ABC，BAC=108, BD=CD ,BAD= 度.3、等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20C80或50D204、如图：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26， B= ， C= 。BDCA课本P8182 习题13.3 必做题 ：1、3、4 选做题：9回顾旧知，为发现新知做好准备。(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)教学中，把重点放在学生如何学发现等腰三角形的性质。通过学生制作等腰三角形，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。让学生推理证明等腰三角形的性质，增强学生的成就感，给出数学语言的表达，是为了培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力同时也能培养学生正向思维和逆向思维的能力。提醒学生注意使用“等边对等角”时边与角的对应关系，以及“等边对等角”只能在同一个三角形中使用让学生进一步体会“三线合一”中“三线”之间互为因果的关系.引导学生利用代数的方法解决几何问题，强化方程的思想. 把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。回顾小结，整体感知，构建完善的知识框架。先让学生回到书本，巩固新知；接着利用课本的习题，进一步提高学生合情说理的能力。教学评价与反思整节课是一个动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程。设计“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”探究性的学习活动，全程关注学生的学习状态，进行分层施教。通过学生自己动手实验得到两个特征的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动中。在整个教学过程中，创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生通