中考数学教材知识复习第三章函数课时19二次函数及其图象课件

第三章函数 课时19二次函数及其图象 知识要点 归纳 1 二次函数的定义形如y ax2 bx c a 0 a b c为常数 的函数称为二次函数 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 2 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 减小 增大 增大 减小 h h 小 大 3 二次函数图象的平移抛物线y ax2与y a x h 2 y ax2 k y a x h 2 k中 a 相同 则图象的 和大小都相同 只是位置不同 它们之间的平移关系如下表 形状 4 二次函数与一元二次方程及不等式之间的关系 5 易错知识辨析 1 平移必须在y a x h 2 k的形式中进行 2 一元二次方程与二次函数之间的关系应该看图象与x轴的交点坐标 课堂内容 检测 1 2015 济南 在下列函数中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 A y x 1B y x2 1C y D y x2 12 2017 淮安模拟 二次函数y x2 1的图象的顶点是 3 2015 怀化 抛物线y 2x2 8x 5的对称轴是直线x 4 2015 湖州 当x 时 二次函数y x2 2x 2有最小值 5 2016 舟山 把抛物线y x2先向右平移2个单位 再向上平移3个单位 平移后抛物线的表达式是 B 0 1 2 1 y x 2 2 3 考点 专项突破 考点一二次函数的图象与性质 例1 1 二次函数y 3x2 6x 5的图象的顶点坐标是 A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 2 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 且经过点 1 y1 2 y2 试比较y1和y2的大小 y1 y2 填 或 A 考点二二次函数图象的平移 旋转 对称变换 例2 2015 杭州 设函数y x 1 k 1 x k 3 k是常数 1 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示 请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象 2 根据图象 写出你发现的一条结论 3 将函数y2的图象向左平移4个单位 再向下平移2个单位 得到函数y3的图象 求函数y3的最小值 分析 1 当k 0时 函数为y x 1 x 3 x 1 x 3 据此作图 2 答案不唯一 如 函数y x 1 k 1 x k 3 k是常数 的图象都经过点 1 0 函数y x 1 k 1 x k 3 k是常数 的图象总与x轴交于 1 0 解答 1 作图如图 2 函数y x 1 k 1 x k 3 k是常数 的图象都经过点 1 0 答案不唯一 3 y2 x 1 2 将函数y2的图象向左平移4个单位 再向下平移2个单位 得到函数y3为y3 x 3 2 2 当x 3时 函数y3的最小值为 2 触类旁通1 1 在平面直角坐标系中 先将抛物线y x2 x 2关于x轴作轴对称变换 再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A y x2 x 2B y x2 x 2C y x2 x 2D y x2 x 2 2 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 2x 3绕着它与y轴的交点旋转180 所得抛物线的解析式是 A y x 1 2 2B y x 1 2 4C y x 1 2 2D y x 1 2 4 3 把二次函数y x 1 2 2的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为 C B y x 1 2 2 考点三二次函数与方程 不等式之间的关系 例3 2016 衢州 已知二次函数y x2 x的图象 如图所示 1 根据方程的根与函数图象之间的关系 将方程x2 x 1的根在图上近似地表示出来 描点 并观察图象 写出方程x2 x 1的根 精确到0 1 2 在同一平面直角坐标系中画出一次函数的图象 观察图象写出自变量x的取值在什么范围时 一次函数的值小于二次函数的值 3 如图 点P是坐标平面上的一点 并在网格的格点上 请选择一种适当的平移方法 使平移后二次函数图象的顶点落在P点上 写出平移后二次函数图象的函数表达式 并判断点P是否在函数的图象上 请说明理由 分析 1 令y 0求得抛物线与x的交点坐标 从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍 接下来作直线y 1 找出直线y 1与抛物线的交点 直线与抛物线的交点的横坐标即为方程的根 2 先求得直线上任意两点的坐标 然后画出过这两点的直线即可得到直线的函数图象 然后找出一次函数图象位于抛物线下方部分x的取值范围即可 3 先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标 确定出抛物线移动的方向和距离 然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可 将点P的坐标代入函数解析式 如果点P的坐标符合函数解析式 则点P在直线上 否则点P不在直线上 解答 1 令y 0得x2 x 0 解得x1 0 x2 1 抛物线与x轴的交点坐标为 0 0 1 0 作直线y 1 交抛物线于A B两点 分别过A B两点 作AC x轴 垂足为C BD x轴 垂足为D 点C和点D的横坐标即为方程的根 根据图形可知方程的根为x1 1 6 x2 0 6 触类旁通2 已知二次函数y x2 2mx m2 3 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴没有公共点 2 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数的图象与x轴只有一个公共点 解 1 证明 2m 2 4 1 m2 3 4m2 4m2 12 12 0 方程x2 2mx m2 3 0没有实数解 即不论m为何值 该函数的图象与x轴没有公共点 2 y x2 2mx m2 3 x m 2 3 把函数y x m 2 3