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文档简介

3 4 1相似三角形的判定 1 教学目标1 经历三角形相似的判定定理的探索及证明过程 2 能应用定理 判定两个三角形相似 解决相关问题 教学重难点重点 三角形相似的判定定理及应用 难点 三角形相似的判定定理及应用 一 课前预习阅读课本P77 80页内容 了解本节主要内容 二 情景引入现有一张三角形玻璃ABC 不小心打碎了 只剩下 A和 B比较完整 如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃 能成功吗 三 探究新知1 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线DE 交AC于点E 1 ADE与 ABC的三个角分别相等吗 2 分别度量 ADE与 ABC的边长 它们的边长是否对应成比例 3 ADE与 ABC之间有什么关系 平行移动DE的位置 你的结论还成立吗 归纳总结 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 截得的三角形与原三角形相似 2 1 动手实验 现在 已量出 A 60 B 45 请同学们当一当工人师傅 在纸片上作 A 60 B 45 的 ABC 剪下与同桌所做的三角形比较 研究这两个三角形的关系 你有哪些发现 在小组内交流 2 写出已知 求证 已知 如图 A B C 和 ABC中 A A B B 求证 A B C ABC证明 在 ABC的AB上截BD B A 过D作DE AC 交BC于E ABC DBE BDE A A A BDE A B B BD B A DBE A B C ABC A B C 归纳结论 形成判定定理 两角对应相等 两三角形相似 四 点点对接 例1 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来三角形相似 已知 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 求证 ABC ACD CBD证明 略 例2 已知 ABC中 AB AC A 36 BD是角平分线 求证 ABC BCD解析 证明相似三角形应先找相等的角 显然 C是公共角 而另一组相等的角则可以通过计算来求得 借助于计算也是一种常用的方法 证明 A 36 ABC是等腰三角形 ABC C 72 又BD平分 ABC 则 DBC 36 在 ABC和 BCD中 C为公共角 A DBC 36 ABC BCD 例3 如图 点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上 AG交BC BD于点E F 则 AGD 解析 关键在找 角相等 除已知条件中已明确给出的以外 还应结合具体的图形 利用公共角 对顶角及由平行线产生的一系列相等的角 本例除公共角 G外 由BC AD可得 1 2 所以 AGD EGC 再 1 2 对顶角 由AB DG可得 4 G 所以 EGC
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