2018年高中数学_第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义课件6 新人教b版选修2-2

3 1 3复数的几何意义 一 复习回顾 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 实数 虚数 纯虚数 特别地 a bi 0 a b 0 a 0是z a bi a b R 为纯虚数的条件 必要不充分 问题1 问题2 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 虚数不可以比较大小 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立平面直角坐标系表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习 下列命题中的假命题是 D y x A B C O 例1 用复平面内点表示复数 每个小方格的边长是1 3 2i 3i 3 0 y x A B C D E O 例2 说出图中复平面内点所表示的复数 每个小方格的边长是1 6 7i 6 8 6i 3i 2 7i 例3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 x O z a bi y 复数的模 Z a b z 复数模的几何意义 表示复平面内该点到原点的距离 例4 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 5 5i 3 z3 4a 3ai a 0 5 5a 共轭复数 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 我们称这两个复数互为共轭复数 举例 共轭复数的表示 例5 已知复数 2x 1 i与复数y 3 y i互为共轭复数 其中x y 求x与y 练 复数z与所对应的点在复平面内 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y x对称 A 思考 与之间有什么关系 思考 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y O 设z x yi x y R 变式 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 思考与讨论 证明 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点不可能位于第四象限 复数z a bi 复平面内的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 几何形式 向量形式 代数形式 二 数学思想方法 由实数用数轴上的点来表示 类比联