中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件2

第三章函数第13讲二次函数的应用 考点梳理过关 考点二次函数的应用6年6考 1 根据实际意义列出二次函数关系式 并利用二次函数求解实际生活中的最值问题 2 与方程 组 其他函数及不等式的综合 涉及二次函数与方程 组 及不等式的关系 需综合应用各个数学工具 解决实际问题 3 与几何图形的综合 需要综合应用几何图形的有关性质 图形变换的规律及动点问题的处理方法 典型例题运用 类型二次函数的求值问题 例1 2017 河北中考 某厂按用户的月需求量x 件 完成一种产品的生产 其中x 0 每件的售价为18万元 每件的成本y 万元 是基础价与浮动价的和 其中基础价保持不变 浮动价与月需求量x 件 成反比 经市场调研发现 月需求量x与月份n n为整数 1 n 12 符合关系式x 2n2 2kn 9 k 3 k为常数 且得到了表中的数据 1 求y与x满足的关系式 请说明一件产品的利润能否是12万元 2 求k 并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损 3 在这一年12个月中 若第m个月和第 m 1 个月的利润相差最大 求m 思路分析 1 根据每件的成本y 万元 是基础价与浮动价的和 其中基础价保持不变 浮动价与月需求量x 件 成反比 结合表格 用待定系数法求y与x之间的函数关系式 再列方程求解 检验所得结果是否符合题意 2 将表格中的n 对应的x值 代入到x 2n2 2kn 9 k 3 求出k 根据某个月既无盈利也不亏损 得到一个关于n的一元二次方程 判断根的情况 3 用含m的代数式表示出第m个月 第 m 1 个月的利润 再对它们的差的情况讨论 2 将n 1 x 120代入x 2n2 2kn 9 k 3 得120 2 2k 9k 27 解得k 13 将n 2 x 100代入x 2n2 26n 144也符合 k 13 由题意 得18 6 求得x 50 50 2n2 26n 144 即n2 13n 47 0 13 2 4 1 47 0 方程无实数根 不存在某个月既无盈利也不亏损 3 第m个月的利润为W x 18 y 18x x 6 12 x 50 24 m2 13m 47 第 m 1 个月的利润为W 24 m 1 2 13 m 1 47 24 m2 11m 35 若W W W W 48 6 m m取最小1 W W 240最大 若W W W W 48 m 6 m 1 12 m取最大11 W W 240最大 m 1或11 例2 2017 湖州中考 湖州素有鱼米之乡之称 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势 一次性收购了20000kg淡水鱼 计划养殖一段时间后再出售 已知每天放养的费用相同 放养10天的总成本为30 4万元 放养20天的总成本为30 8万元 总成本 放养总费用 收购成本 1 设每天的放养费用是a万元 收购成本为b万元 求a和b的值 2 设这批淡水鱼放养t天后的质量为m kg 销售单价为y元 kg 根据以往经验可知 m与t的函数关系为m y与t的函数关系如图所示 分别求出当0 t 50和50 t 100时 y与t的函数关系式 设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元 求当t为何值时 W最大 并求出最大值 利润 销售总额 总成本 思路分析 1 根据题意 列方程组求解即可 2 通过图像找到相应的坐标 根据待定系数法分类列方程组求解即可得到函数的解析式 然后根据利润 销售总额 总成本 可列式 利润 销售单价 销售天数 放养总费用 收购成本 然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可 技法点拨 1 在成本核算 市场经营 商品销售 消费购买等商业行为中 建立起相关数量之间的二次函数模型 并根据二次函数的性质解决利润最大化 成本最小化 优选购买方案等问题 2 借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式 建立二次函数关系式 进而利用函数性质解决图形面积 周长 线段长度等问题 3 二次函数在经济生活领域以外有着广泛的应用 其解题策略一般是先确定二次函数关系式 再利用函数性质解决实际问题 变式运用 1 2017 金华中考 甲 乙两人进行羽毛球比赛 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 如图 甲在点O正上方1m的P处发出一球 羽毛球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间满足函数表达式y a x 4 2 h 已知点O与球网的水平距离为5m 球网的高度为1 55m 1 当a 时 求h的值 通过计算判断此球能否过网 2 若甲发球过网后 羽毛球飞行到点O的水平距离为7m 离地面的高度为m的Q处时 乙扣球成功 求a的值 变式运用 2 2017 台州中考 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体 并用流量 速度 密度三个概念描述车流的基本特征 其中流量q 辆 小时 指单位时间内通过道路指定断面的车辆数 速度v 千米 小时 指通过道路指定断面的车辆速度 密度k 辆 千米 指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动 测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表 1 根据上表信息 下列三个函数关系式中 刻画q v关系最准确的是 只需填上正确答案的序号 q 90v 100 q q 2v2 120v 2 请利用 1 中选取的函数关系式分析 当该路段的车流速为多少时 流量达到最大 最大流量是多少 3 已知q v k满足q vk 请结合 1 中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示 当12 v 18时道路出现轻度拥堵 试分析当车流密度k在什么范围时 该路段出现轻度拥堵 在理想状态下 假设前后两车车头之间的距离d 米 均相等 求流量q最大时d的值 解 1 2 q 2v2 120v 2 v 30 2 1800 当v 30时 q最大 1800 当该路段的车流速为30千米 小时时 流量达到最大 最大流量为1800辆 小时 解得84 k 96 当v 30时 q最大 1800 v k 60 k 60 d 流量最大时d的值为米 六年真题全练 命题点二次函数的应用 1 2015 潍坊 11 3分 如图 有一块边长为6cm的正三角形纸板 在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形 再沿图中的虚线折起 做成一个无盖的直三棱柱纸盒 则该纸盒侧面积的最大值是 如图 由等边三角形的性质可以得出 A B C 60 由三个筝形全等就可以得出AD BE BF CG CH AK 根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO PE PF QG QH OK 四边形ODEP 四边形PFGQ 四边形QHKO为矩形 且全等 连结AO证明 AOD AOK就可以得出 OAD OAK 30 设OD x 则AO 2x 由勾股定理就可以求出AD x 由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积 由二次函数的性质就可以求出结论 C 2 2017 潍坊 23 9分 工人师傅用一块长为10dm 宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器 需要将四角各裁掉一个正方形 厚度不计 1 在图中画出裁剪示意图 用实线表示裁剪线 虚线表示折痕 并求长方体底面面积为12dm2时 裁掉的正方形边长多大 2 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍 并将容器进行防锈处理 侧面每平方分米的费用为0 5元 底面每平方分米的费用为2元 裁掉的正方形边长多大时 总费用最低 最低为多少 解 1 如图所示 设裁掉的正方形边为xdm 由题意 得 10 2x 6 2x 12 即x2 8x 12 0 解得x1 2或x2 6 舍去 裁掉的正方形的边长为2dm 底面积为12dm2 2 长不大于宽的五倍 10 2x 5 6 2x 0 x 2 5 设总费用为w 由题意可知 w 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 对称轴为x 6 开口向上 当0 x 2 5时 w随x的增大而减小 当x 2 5时 wmin 25 元 当裁掉边长为2 5dm的正方形时 总费用最低为25元 3 2016 潍坊 23 10分 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租凭使用 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金x 元 是5的倍数 发现每天的运营规律如下 当x不超过100元时 观光车能全部租出 当x超过100元时 每辆车的日租金每增加5元 租出去的观光车就会减少1辆 已知所有观光车每天的管理费是1100元 1 优惠活动期间 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 则每辆车的日租金至少应为多少元 注 净收入 租车收入 管理费 2 当每辆车的日租金为多少元时 每天的净收入最多 解 1 由题意知 若观光车能全部租出 则00 解得x 22 又 x是5的倍数 每辆车的日租金至少应为25元 2 设每天的净收入为y元 当0100时 y2 50 当x 175时 y2的最大值为5025 元 5025 3900 当每辆车的日租金为175元时 每天的净收入最多是5025元 4 2014 潍坊 23 12分 经统计分析 某市跨河大桥上的车流速度v 千米 小时 是车流密度x 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到220辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0千米 小时 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为80千米 小时 研究表明 当20 x 220时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 求大桥上车流密度为100辆 千米时的车流速度 2 在交通高峰时段 为使大桥上的车流速度大于40千米 小时且小于60千米 小时时 应控制大桥上的车流密度在什么范围内 3 车流量 辆 小时 是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 即 车流量 车流速度 车流密度 求大桥上车流量y的最大值 解 1 由题意 得当20 x 220时 v是x的一次函数 则可设v kx b k 0 由题意 得当x 20时 v 80 当x 220时 v 0 应控制车流密度的范围是大于70辆 千米且小于120辆 千米 3 当0 x 20时 车流量y1 vx 80 x k 80 0 y1随x的增大而增大 故当x 20时 车流量y1的最大值为1600 当20 x 220时 车流量y2 vx 当x 110时 车流量y2取得最大值4840 4840 1600 当车流密度是110辆 千米 车流量y取得最大值是4840辆 小时 5 2012 潍坊 23 10分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例2 猜押预测 1 某市出租车通常采用如下运营模式 个体司机向出租车公司租借车辆运营 每天向公司上交一定量的 份子钱 公司靠收每辆出租车的 份子钱 盈利 据了解 个体司机每运营一小时 平均可得 营业额 50元 但要支付 燃气费 20元 如图是某司机一天运营收益 除去 份子钱 和 燃气费 y元随运营时间t时变化的函数图象 1 求a的值及函数表达式 2 据统计 个体司机的运营收益率达到 其 幸福指数 会达标 那么他需要运营几小时 3 出租车公司为了改变效益 决定调整 份子钱 据市场调查可知 出租车出租数量s 辆 与 份子钱 的增加额b 元 之间的关系为s b 160 若调整时必须保证个体司机在运营12小时时 收益率不低于 那么增加额b为多少元时 公司收益最高 经检验 t 25是原方程的解 他需要运营15小时 又 b的取值范围为0 b 40 当b 40时 w的最大值为 4