高中数学 第二章 平面向量 4_3 向量平行的坐标表示课件 北师大版必修4

4 3向量平行的坐标表示 第二章 4平面向量的坐标 学习目标1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点向量平行 已知下列几组向量 1 a 0 3 b 0 6 2 a 2 3 b 4 6 3 a 1 4 b 3 12 4 a 1 b 1 思考1 上面几组向量中 a b有什么关系 答案 答案 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 思考2 以上几组向量中 a b共线吗 答案 答案共线 思考3 当a b时 a b的坐标成比例吗 答案坐标不为0时成正比例 思考4 如果两个非零向量共线 你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗 答案 答案能 将b写成 a的形式 当 0时 b与a同向 当 0时 b与a反向 设a b是非零向量 且a x1 y1 b x2 y2 1 当a b时 有 2 当a b且b不平行于坐标轴 即x2 0 y2 0时 有 即若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标 若两个向量相对应的坐标成比例 则它们 梳理 x1y2 x2y1 0 成比例 平行 题型探究 类型一向量共线的判定与证明 例1 1 下列各组向量中 共线的是A a 2 3 b 4 6 B a 2 3 b 3 2 C a 1 2 b 7 14 D a 3 2 b 6 4 答案 解析 解析A选项 2 6 3 4 24 0 a与b不平行 B选项 2 2 3 3 4 9 5 0 a与b不平行 C选项 1 14 2 7 28 0 a与b不平行 D选项 3 4 2 6 12 12 0 a b 故选D 2 已知A 2 1 B 0 4 C 1 3 D 5 3 判断与是否共线 如果共线 它们的方向相同还是相反 解答 方法一 2 6 3 4 0且 2 4 0 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断 特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时 要注意坐标之间的搭配 反思与感悟 跟踪训练1已知A B C三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 求证 证明 证明设E x1 y1 F x2 y2 例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 类型二利用向量共线求参数 解答 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 方法二由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 ka b与a 3b平行 k 3 4 10 2k 2 0 解得k 引申探究1 若本例条件不变 判断当ka b与a 3b平行时 它们是同向还是反向 解答 ka b与a 3b反向 2 在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b平行 又如何求k的值 解答 解a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 a kb与3a b平行 1 3k 4 2 2k 6 0 解得k 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利用向量共线定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0求解 反思与感悟 跟踪训练2设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a b 1 2 2 3 2 2 3 a b与c共线 2 7 2 3 4 2 0 2 2 答案 解析 例3已知向量 k 12 4 5 10 k 当k为何值时 A B C三点共线 类型三三点共线问题 解答 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或11 当k 2或11时 A B C三点共线 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 证明向量平行 证明两个向量有公共点 2 若A B C三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 反思与感悟 跟踪训练3已知A 1 3 B C 9 1 求证 A B C三点共线 A B C三点共线 证明 当堂训练 1 已知a 1 2 b 2 y 若a b 则y的值是A 1B 1C 4D 4 2 3 4 5 1 解析 a b 1 y 2 2 0 y 4 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 2 与a 6 8 平行的单位向量为 2 3 4 5 1 解析设与a平行的单位向量为e x y 3 已知三点A 1 2 B 2 4 C 3 m 共线 则m的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 6 即 1 2 2 m 2 2 m 2 即当m 6时 A B C三点共线 证明 2 3 4 5 1 4 已知四边形ABCD的四个顶点A B C D的坐标依次是 3 1 1 2 1 1 3 5 求证 四边形ABCD是梯形 证明 A 3 1 B 1 2 C 1 1 D 3 5 AB CD 且AB CD 四边形ABCD是梯形 解答 2 3 4 5 1 5 已知A 3 5 B 6 9 M是直线AB上一点 且 3 求点M的坐标 解设点M的坐标为 x y 2 3 4 5 1 规律与方法 1 两个向量共线条件的表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 3 当x2y2 0时 即两向量的相应坐标成比例 2 向量共线的坐标表示的应用 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线