高中数学第三章基本初等函数ⅰ3_1_2第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教b版必修1

第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数3 1 2指数函数第2课时指数函数及其性质的应用 学习目标 1 理解指数函数的单调性与底数的关系 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 函数y ax a 0且a 1 恒过点 当a 1时 单调 当0 a 1时 单调 2 复合函数y f g x 的单调性 当y f x 与u g x 有相同的单调性时 函数y f g x 单调 当y f x 与u g x 的单调性相反时 y f g x 单调 简称为 同增异减 0 1 递增 递减 递增 递减 预习导引 1 函数y ax与y a x a 0 且a 1 的图象关于对称 2 形如y af x a 0 且a 1 函数的性质 1 函数y af x 与函数y f x 有的定义域 2 当a 1时 函数y af x 与y f x 具有的单调性 当0 a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性 相反 y轴 相同 相同 3 形如y kax k R 且k 0 a 0且a 1 的函数是一种函数 这是一种非常有用的函数模型 4 设原有量为N 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y N 1 p x x N 指数型 要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小 1 1 9 与1 9 3 解由于指数函数y 1 9x在R上单调递增 而 3 所以1 9 1 9 3 2 与0 70 3 3 0 60 4与0 40 6 解因为y 0 6x在R上单调递减 所以0 60 4 0 60 6 又在y轴右侧 函数y 0 6x的图象在y 0 4x的图象的上方 所以0 60 6 0 40 6 所以0 60 4 0 40 6 规律方法1 对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 比较幂值 若底数不相同 则首先考虑能否化为同底数 然后根据指数函数的性质得出结果 不能化成同底数的 要考虑引进第三个数 如0或1等 分别与之比较 借助中间值比较 跟踪演练1已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 A a b cB b a cC c b aD c a b解析因为函数y 0 8x在R上单调递减 而0 7 0 9 所以1 0 80 7 0 80 9 又因为1 2 1 0 8 0 所以1 20 8 1 故1 20 8 0 80 7 0 80 9 即c a b D 要点二指数型函数的单调性例2判断f x 的单调性 并求其值域 y 在 1 上递增 在 1 上递减 u x2 2x x 1 2 1 1 原函数的值域为 0 3 规律方法1 关于指数型函数y af x a 0 且a 1 的单调性由两点决定 一是底数a的大小 二是f x 的单调性 它由两个函数y au u f x 复合而成 2 求复合函数的单调区间 首先求出函数的定义域 然后把函数分解成y f u u x 通过考查f u 和 x 的单调性 求出y f x 的单调性 跟踪演练2求函数y 的单调区间 解函数y 的定义域是R 令u x2 2x x 1 2 1 则y 2u 当x 1 时 函数u x2 2x为增函数 函数y 2u是增函数 所以函数y 在 1 上是增函数 当x 1 时 函数u x2 2x为减函数 函数y 2u是增函数 所以函数y 在 1 上是减函数 综上 函数y 的单调增区间是 1 单调减区间是 1 要点三指数函数的综合应用 1 证明f x 为奇函数 证明由题知f x 的定义域为R 所以f x 为奇函数 2 判断f x 的单调性 并用定义加以证明 解f x 在定义域上是增函数 证明如下 任取x1 x2 R 且x1 x2 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 f x 为R上的增函数 3 求f x 的值域 即f x 的值域为 1 1 规律方法指数函数是一种具体的初等函数 常与函数的单调性 奇偶性等知识点融合在一起进行考查 按照原有的单调性 奇偶性的解决办法分析 解决问题即可 1 求a的值 解依题意 对一切x R 有f x f x 即a2 1 又a 0 a 1 2 求证f x 在 0 上是增函数 证明设0 x1 x2 即f x 在 0 上是增函数 1 2 3 4 5 A B 0 C 1 D 0 1 解析定义域为R 1 2 3 4 5 u 1 x在R上为减函数 选A 答案A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 A y3 y1 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y1 y3 y2 根据y 2x在R上是增函数 所以21 8 21 5 21 44 即y1 y3 y2 故选D D 1 2 3 4 5 4 某种细菌在培养过程中 每20min分裂一次 即由1个细菌分裂成2个细菌 经过3h 这种细菌由1个可繁殖成 个 解析3h 9 20min 即经过9次分裂 可分裂为29 512个 512 5 1 2 3 4 解析 函数f x 为奇函数 定义域为R 课堂小结1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若am c且c bn 则am bn 若am c且c bn 则am bn 2 指数函数单调性的应用 1 形如y af x 的函数的单调性 令u f x 在f x 的单调区间 m n 上 如果两个函数y au与u