一元二次方程的解法因式分解法、直接开平方法.doc

1.2.1 因式分解法、直接开平方法（1）教学目标 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程 （一）复习引入 1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 （二）创设情境 说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1= ，x2=- 。 1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、想一想：展示课本11节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?（三）探究新知 引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本11节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得 tl=0，t2=200。 t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。 （四）讲解例题1、展示课本P8例3。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P9“说一说”栏目中的问题。要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。3、展示课本P9例4。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。（五）应用新知课本P10，练习。（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。（七）思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。解 (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，或x+3=0， 所以xl= ，x2=-3 (2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0， 所以x1=-5，x2=3先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。布置作业教学后记：1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程 （一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若p=1，q=1，则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( )；(2) 若p=0，g=0，则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( )；(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )；(4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。答案：(1) ，。 (2) ，。 (3)，。 (4)，。2、填空：若x2=a；则x叫a的 ，x= ；若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。答案：平方根， ，2， 。 （二）创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出11节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? （三）探究新知让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 （四）讲解例题展示课本P7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程； (2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k0，当k0时，方程无实数解。（五）应用新知课本P8，练习。（六）课堂小结1、解一元二次方程的基本思路是什么?2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？(1) -4x2+1=0； (2) x2+3=0； (3) (5-3x)2=0； (4) (2x+1)2+5=0。答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。布置作业1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题5分，共25分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0或x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2;(2) 解方程： （x-1）(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1=2，=4，=3，=0其中正确的是（ ）A 小明 B 小亮 C 都正确 D 都不正确 3 下面方程不适合用因式分解法求解的是（ ）A 2-32=0, B 2( 2x-3) - =0 ，D 4 方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是（ ）A x=, B x=3 C =, =3 D x=5 定义一种运算“”，其规则为：ab=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x(x+1)=0的解是（ ）A x=0 B x= -1 C =0, =-1, D = -1 = - 2二 填空题（每小题5分，共25分）6 方程（1+）-（1-）x = 0解是=_,=_7当x=_时，分式值为零。8 若代数式与代数式4（x-3）的值相等，则x=_9 已知方程（x-4）(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_.10 如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_三 解答题（每小题10分，共50分）11 解方程（1）+2x+1=0 (2) 4-12x+9=0(3) 25=9 (4) 7x (2x-3)=4 (3-2x) 12 解方程 =（a-2）(3a-4)13已 知k是关于x的方程4k-8x-k=0的一个根，求k的值。？14 解方程 ：-2+1=015 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下关系：h=vt -g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，（为方便起见，本题中g