人教版 小学数学牛顿问题应用题 20(湖北黄冈名校 优质试题).doc

“牛吃草”问题 牛顿问题 【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 【例题精讲】例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解 草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 11020原有草量20天内生长量 同理 11510原有草量10天内生长量 由此可知 （2010）天内草的生长量为 110201151050 因此，草每天的生长量为 50（2010）5（2）求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量11510510100（3）求5 天内草总量5 天内草总量原有草量5天内生长量10055125 （4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125525（头） 答：需要5头牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量因为，3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以，（103）小时内的进水量为 1510112314因此，每小时的进水量为 14（103）2（2）求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量362330 （3）求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（172），所以17人淘完水的时间是 30（172）2（小时）答：17人2小时可以淘完水。【知识运用】牛吃草问题基础练习1、 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？2、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？4、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？5、 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？6、 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？7、 牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天问多少头牛4天把草地的草吃完?8、 有牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头?9、 22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽， 17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?10、 某火车站检票口，在检票开始前已有些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，个检票口每分钟能让25人检票进站如果只有个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、 甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机台和28个工人3小时把乙仓库搬空丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?12、 牧场上片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?13、 片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊起吃可以吃多少天?14、 陕北某村有块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)15、 12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同) 牛吃草问题巩固练习16、 只船发现漏水时，已进了些水，现在水匀速进入船内如果lO人舀水，3小时可舀完：5人舀水8小时可舀完如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水?17、 水库水量定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?18、 片草地如果9头牛吃。12天吃完所有的草，如果8头牛吃，16天吃完所有的草现在开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再6天吃完所有草问增加了多少头牛?19、 某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的个入口每分钟可以进入10个游客如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?20、 画展9点开门，但早有人来排队等候入场，从第个观众来到时起，每分钟来的观众人数样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有排队：那么第个观众到达的时间是8点几分?21、 某水库建有lO个泄洪闸；现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度增加，为了防洪，需调节泄洪速度，假设每个闸门排洪的速度相等，经测算，若打开个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸。10小时水位降至安全线现在抗洪指挥部队要求55小时使水位降至安全线以下问至少要同时打开几个闸门？22、 由于天气渐凉，草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某草场上的草可供33头牛吃5天；或可供24头牛吃6天。问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天？23、 某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。在开始检票时已有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。 经测算，若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完。现打算15分检完，问需同时开多少个检票口？24、 邮展定于早9点开始开门入场，但早已有参观者排队等候入场。每分钟观众来的一样多。如果开3个入场口，则9点9分就再无人排队；如果开5个入场口，则9点5分就再无人排队。求第一个观众是什么时间到的？25、 甲、乙、丙三辆汽车 速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？26、 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？27、 春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？28、 一块草地可供58头羊吃7天，或供50头羊吃9天，如果这片草地的生长量每天相等，这片草地最多能养活多少头羊？29、 村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。现在有130人挑，几小时可把水挑完？ 牛吃草问题加强练习1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？3、一片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，这片牧场可供18头牛吃几周？4、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？5、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？6、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完。问原来有牛多少头？7、有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）8、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ 9、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？ 牛吃草问题强化练习1. 有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？2. 有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？3. 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84 天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？4. 有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排 水， 则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如 果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】5. 有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8 台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？6. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃 光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）7. 物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应 付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没 有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了 牛吃草问题深入练习1. 有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛 则8天吃完草.设每头每天吃相等的, 问 : 如果放牧16头牛几天可吃完牧草? 要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?2. 有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天 可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?3. 牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完假定草的生长速不 变，那么供19头牛需要几周吃完？4. 有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12 头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期?5. 一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。如果用4匹 马和4头牛同时运，几天可以运完？6.11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地 可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）7. 一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天 吃完草；如果每天放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛没天吃草量相同，问如 果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ 8. 一块草地上的青草，到处长得一样密，养牛户发现，他养的牛每天吃的草量是相同 的，这块草地15头牛6天可吃完，10头牛10天可以吃完。那么每天生长出的草是 原来草量的几分之几? 牛吃草问题细致练习1、 牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头 牛吃上10天，问供25头牛可以吃多少天？2、 牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头 牛吃上10天，问可以供多少头牛吃上5天？3、 一只船发现漏水时，已经进了一些水了，水是匀速进入船内，如果10人淘水的话,3 小时可以淘完；如果是5人淘水的话，8小时可以完成。如果要求2小时淘完，要安 排多少人淘水？4、 有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者 是供76头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64 只羊一起吃，可以吃上多少天？5、 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假 设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？6、 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打 开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟，同时开5个检票 口的话，需要20分钟。如果同时打开7个检票口的话，那么需要多少分钟？7、 甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这三辆 车分别用3小时、5小时、6小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24千 米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时多少千米？8、 有一牧场长满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头 牛吃24天。现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完， 求原有牛的头数。9、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？10、 武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。） 牛吃草问题课后练习1、 牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧场生长的 速度相同，那么这片牧场可以供21头牛吃几天？2、 有一口井，井底有泉水不断地涌粗，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽 水，40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24 分钟内抽完井水，需要多少台抽水机？3、 一只船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果 用12个人一起舀水，3小时可以完成，如果用5个人的话，那么10小时才完成。现 在要求2小时舀完水，那么需要多少人？4、 有一个酒槽，每日泄露等量的酒量。如让6个人饮，则4天可以饮完，如让4人饮， 则5天可以喝完。若每人的饮酒量是相同的，问每天的漏酒量是多少？5、 一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均 每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如 果开放5根排水管，25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分 钟排完池中的水？6、 某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每 分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？7、 自动扶梯以均匀的速度往上行驶着，两个性急的小孩子要从扶梯上，已知男孩每分钟 走20级扶梯，女孩每分钟走15级扶梯，结果男孩用了5分钟到达扶梯顶，女孩则用 了6分钟到达扶梯顶，问扶梯一共多少级？8、 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天；或者是供6头 牛吃上30天，如果4头牛吃了30天后，又增加了2头牛一起来吃，这片草地可以再 吃几天？9、 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行 的速度是不相同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗 牛滑行的速度是相同的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达了井底，另外一只蜗牛 恰好用了6个昼夜到达井底。求井深？10、 一个水库的贮水量是一定的，河水均匀进入水库，5台抽水机连续20天可以把水库的水抽干；6台抽水机连续15天可把水库的水抽干；如果要求6天抽干水库，需配几台抽水机？ 牛吃草问题精题练习1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧场生长 的速度相同，那么这片牧场可以供21头牛吃几天？2、 有一口井，井底有泉水不断地涌粗，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽 水，40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24 分钟内抽完井水，需要多少台抽水机？3、 一只船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果 用12个人一起舀水，3小时可以完成，如果用5个人的话，那么10小时才完成。现 在要求2小时舀完水，那么需要多少人？4、 有一个酒槽，每日泄露等量的酒量。如让6个人饮，则4天可以饮完，如让4人饮, 则5天可以喝完。若每人的饮酒量是相同的，问每天的漏酒量是多少？5. 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹 妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹 的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走 2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶 梯共有多少级梯级？7. 仓库里原有一批存货，以后继