天津市武清区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x22=0的解为( )A2BC2与2D与2下列图形中，是中心对称图形的是( )ABCD3在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是( )Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）24方程（m+2）x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，则( )Am=2Bm=2Cm=2Dm25将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）236将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是( )A平行四边形B矩形C正方形D菱形7用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是( )A5、6、8B5、6、8C5、6、8D6、5、88二次函数y=3（x4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A向下、直线x=4、（4，5）B向下、直线x=4、（4，5）C向上、直线x=4、（4，5）D向上、直线x=4、（4，5）9点P（5，3）关于原点的对称点是( )A（5，3）B（3，5）C（5，3）D（3，5）10根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是( )Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.2611两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是( )A5000（12x）=3000B3000（1+2x）=5000C3000（1+x）2=5000D5000（1x）2=300012如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是( )ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是_14请给出一元二次方程x24x+_=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）15ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，则ABB是_ 三角形16将二次函数y=x24x+5化为y=（xh）2+k的形式，那么h+k=_17某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是_18如图所示，抛物线y=ax2+bx（a0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为_三、解答题（共7小题，满分66分）19解下列方程：x24x6=0；3x（x+2）=5（x+2）20如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90得到OAB画出OAC；点A的坐标为_；求BB的长21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根22已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是_；（2）函数y的取值范围是_；（3）当x=0时，y的对应值是_；（4）当x为_时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由24如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积25如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得POA，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标2015-2016学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x22=0的解为( )A2BC2与2D与【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根【解答】解：移项得x2=2，解得x=故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2下列图形中，是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：根据中心对称图形的概念可知A、B、C不是中心对称图形；D是中心对称图形故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合3在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是( )Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）2【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键4方程（m+2）x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，则( )Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义求解，可得答案【解答】解：由（m+2）x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，得解得m=2，故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点5将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键6将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是( )A平行四边形B矩形C正方形D菱形【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选：C【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角7用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是( )A5、6、8B5、6、8C5、6、8D6、5、8【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值【解答】解：原方程可化为：5x26x+8=0；a=5，b=6，c=8；故选C【点评】此题主要考查确定一元二次方程三个系数的方法首先要把方程转化为一般形式8二次函数y=3（x4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A向下、直线x=4、（4，5）B向下、直线x=4、（4，5）C向上、直线x=4、（4，5）D向上、直线x=4、（4，5）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可【解答】解：二次函数y=3（x4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x=4；顶点坐标是（4，5）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键9点P（5，3）关于原点的对称点是( )A（5，3）B（3，5）C（5，3）D（3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可【解答】解：5的相反数是5，3的相反数是3，点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 （5，3），故选：C【点评】此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为a10根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是( )Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.26【考点】估算一元二次方程的近似解 【分析】根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25【解答】解：x=3.24时，ax2+bx+c=0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选B【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根11两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是( )A5000（12x）=3000B3000（1+2x）=5000C3000（1+x）2=5000D5000（1x）2=3000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】等量关系为：2年前的生产成本（1下降率）2=现在的生产成本，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1x）2=3000，故选D【点评】本题考查一元二次方程的应用；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是3x27x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）【解答】解：由3x2+1=7x，得3x27x+1=0，即方程3x2+1=7x化为一元二次方程的一般形式为3x27x+1=0故答案是：3x27x+1=0【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14请给出一元二次方程x24x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）【考点】根的判别式 【专题】开放型【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x24x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x24x+a=0，此方程有两个不相等的实数根，0，424a0，即a4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则0，此题难度不大15ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，则ABB是等边 三角形【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得BAB=60，AB=AB，然后根据等边三角形的判定方法进行判断【解答】解：ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，BAB=60，AB=AB，ABB是等边三角形故答案为等边【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定16将二次函数y=x24x+5化为y=（xh）2+k的形式，那么h+k=3【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【解答】解：y=x24x+5=（x2）2+1，则h=2，k=1，所以h+k=2+1=3故答案是：3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）17某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是28【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，则一轮传染以后有（x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（x+1）人，一个人传染x个人，则第二轮又有x（x+1）人患病，则两轮后有1+x+x（x+1）人患病，据此即可列方程求解可通过列方程求出流感的传播速度，然后计算4人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了【解答】解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+（x+1）x=49解得x1=6，x2=8（负值舍去）故4人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有4+46=28人，故答案为：28【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得出错误的结果18如图所示，抛物线y=ax2+bx（a0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形ABCD是矩形，必须满足AC=BD，即可求出【解答】解：如图，连接AB、OB过点B作BEx轴于点E要使平行四边形ABCD是矩形，必须满足AC=BD，OA=OB点B是抛物线的顶点，AB=OB，ABO是等边三角形，BAE=60，AE=OAy=ax2+bx=ax（x+）=0，y=ax2+bx=a（x+）2A（，0），B（，），tan60=解得 b=2故答案是：2【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质得到ABO是等边三角形是解题的难点三、解答题（共7小题，满分66分）19解下列方程：x24x6=0；3x（x+2）=5（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】先把方程的左边化为完全平方的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；把方程化为两个因式积的形式，进而可得出结论【解答】解：原方程可化为x24x+446=0，即（x2）2=10，两边开方得，x2=，故x1=2+，x2=2；原方程可化为（x+2）（3x5）=0，x+2=0或3x5=0，x1=2，x2=【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和配方法解一元二次方程是解答此题的关键20如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90得到OAB画出OAC；点A的坐标为（2，4）；求BB的长【考点】作图-旋转变换 【专题】计算题；作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A、B即可得到OAB；（2）利用（1）中所画图形可写出A点的坐标；（3）利用勾股定理计算【解答】解：（1）如图，OAB为所作；（2）点A的坐标为（2，4）；故答案为（2，4）；（3）BB=3【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是4x3；（2）函数y的取值范围是2y4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是2x1【考点】二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可【解答】解：（1）自变量x的取值范围是4x3；（2）函数y的取值范围是2y4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是2x1故答案为：（1）4x3；（2）2y4；（3）3；（4）1；（5）2x1【点评】本题考查了二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，OCD=60，可判断：COD是等边三角形；（2）由（1）可知COD=60，当=150时，ADO=ADCCDO，可判断AOD为直角三角形【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等边三角形；（2）解：AOD为直角三角形理由：COD是等边三角形ODC=60，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题24如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对