多边形和内角和(优质课件)1.ppt

三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角 等于 大于 互补 求下列图中各标出角的度数 复习回顾 1 32 1 115 2 65 1 80 2 112 由这图形你抽象出什么几何图形 观察 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形 由这图形你抽象出什么几何图形 五边形 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形 由这图形你抽象出什么几何图形 八边形 人教版数学教材七年级下 7 3 1多边形 三角形的定义 在同一平面内 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形 探究1 在同一平面内 由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的定义 五边形 六边形 七边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形 四边形 五边形 其中三角形是最简单的多边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就叫做n边形 内角 对角线 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 可表示为 五边形ABCDE或五边形AEDCB A B C D E 外角 1 探究2 多边形的相关概念 顶点 边 13 n边形有 个顶点 条边 个内角 个外角 条对角线 总结1 n n n 2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 多边形的对角线 从同一顶点引出的对角线的条数 1 2 3 n 3 分割出的三角形的个数 2 3 4 n 2 0 1 探究 n边形从一个顶点出发的对角线条数为 条 n 3 n边形共有对角线条 n 3 总结2 n 3 1 2 A B C D E F G H 你能说出这两幅图形的异同点吗 探究3 多边形的分类 如图 画出四边形ABCD的任何一条边所在直线 整个四边形都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫做凸四边形 四边形ABCD是凹四边形 因为画出边CD 或BC 所在直线 整个四边形不都在这条直线的同一侧 正多边形 正方形的各个角都相等 各条边都相等 像正方形这样 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 例如 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 21 你能看出下图中的这些多边形它们的边 角有什么特点吗 认真观察 同一图形的内角都相等 同一图形的边都相等 22 来思考几个问题 1 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 如菱形的四条边相等 但它的内角不一定都相等 所以应该说 一个多边形的边都相等 它的内角不一定都相等 23 2 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 如矩形的内角都是直角 但它的边未必都相等 所以应该说 一个多边形的内角都相等 它的边不一定都相等 24 任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的 A B C D 探究一 25 探究四边形的内角和 2 180 360 4 180 360 360 四边形的内角和是360 3 180 180 360 E P 26 探究多边形的内角和 探究二 27 n 2 180 4 180 2 180 3 180 1 180 0 1 1 2 2 3 3 4 n 3 n 2 28 应用新知 1 求八边形的内角和的度数 解 八边形的内角和是 8 2 1800 10800 答 八边形的内角和的度数是1080o 29 2 一个多边形内角和等于1260 它是几边形 解 设它是n边形 由题意得 n 2 180 1260解之得n 9答 它是九边形 30 3 1 你能算出正五边形的每个内角的度数吗 2 那么正六边形呢 正八边形呢 正n边形的每个内角为 108 120 135 3 你能归纳一下 正多边形的内角度数是怎么算的吗 31 能力训练 1 一个多边形的内角和为2520 则多边形的边数为 2 多边形得边数增加一条时 其内角和就增加度 32 3 下列角度中 不能成为多边形内角和的是 A540 B280 C1800 D900 4 一个九边形的八个内角都是140 那么 它的第九个内角为 度 5 五边形ABCDE中 若 A D 90 B C E 3 8 7 求 B C E 33 6 已知四边形ABCD中 A B C D 3 4 5 6 分别求出最大角和最小角的度数 解 依题意可设 A 3x B 4x C 5x D 6x 由题意得 3x 4x 5x 6x 4 2 180 18x 2 180 x 20 答 最大角和最小角分别为120 60 A 3x 60 B 4x 80 C 5x 100 D 6x 120 34 7 随着多边形的边数n的增加 它的外角和 A 增加B 减小C 不变D 不定 8 小明想设计一个内角和为2012 的多边形 他的想法会实现吗 35 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 36 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在图中 你能求出 1 2 3 4 5吗 你是怎样得到的 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 37 A B C D E A C D E B O 1 2 3 4 5 结论 1 2 3 4 5的和等于360 38 想一想 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 39 想一想 1 还有什么方法可以推导出多边形外角和公式 2 利用多边形外角和的结论 能否推导出多边形内角和的结论 多边形的外角和等于360 40 议一议 利用多边形外角和的结论 能推导多边形内角和的结论吗 反过来呢 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 41 随堂练习 1 一个多边形的外角和都等于60 这个多边形是几边形 42 解 设这个多边形的边数为n 由题意得 n 2 180 150 n解之得n 12答 这个多边形的边数为12 2 已知一个多边形各个内角都相等 都等于150 求这个多边形的边数 43 解法二 每个内角相应的外角度数是 180o 150 30o360o 30o 12所以多边形的边数是12 44 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形的内角分别是多少度 比一比看谁算得快 600 900 1080 1200 45 1 正五边形的每一个外角等于 每