椭圆及其标准方程(多媒体教学专题设计)说.doc

椭圆及其标准方程（多媒体教学专题设计）说 课 稿调兵山市第二高中 周 娜各位专家领导，早上好！我叫周娜，来自铁岭市调兵山二高，很荣幸参加辽宁省第二届高中数学学科教师教学基本功展评暨省课题终期研讨会。 今天我将要为大家讲的课题是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节椭圆及其标准方程（多媒体教学专题设计）。下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学评价、采用多媒体教学的设计意图这几方面内容向大家进行阐述。一、教材分析：本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用的方法。教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。二、学生情况分析：学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生在理解椭圆的定义，概念比较抽象，让学生知识的掌握更加具体形象化，有利于学生对椭圆定义的理解。三、教学目标设计根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构 ，我制定下如教学目标：1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法-坐标法。3、情感、态度和价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。（二）教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及其标准方程。2.难点：椭圆标准方程的推导（在椭圆方程的推导过程中，用到根式化简，而这部分知识在初中没有做详细介绍）四、教法与学法1教法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学。2、学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。3、教学手段：现代的信息技术广泛的应用影响数学的教学和数学的学习，那么我们提倡现代信息技术与数学教学的有机整合更好的揭示数学本质，这样做可以提高课堂的容量，提高课堂教学的效率。激发学生的学习兴趣，展示知识形成的动态过程，让信息技术更好为数学学习服务，所以我采用多媒体辅助教学。 a 课件构思：（1）引入精彩的动画，使学生了解椭圆的实际应用，提高学生的学习兴趣，陶冶学生的情操（2）多媒体动态画椭圆，帮助学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法 b 多媒体辅助教学的基本方法：本课件将实际操作和多媒体演示巧妙结合，让学生由观察得出结论，培养了学生的观察和分析能力在解决一些学生不易接受的问题时，采用了以退为进的教学方法，得出了标准方程后再回头解释 五、教学程序的设计（一）创设情境，新课引入首先我用课件演示九大行星的运行轨迹、神舟七号发射后运行的轨迹图，并提出问题：“神舟七号轨迹是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆，此时教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，通过让学生举有关椭圆的例子，教师并用图片展示实际生活中椭圆的例子，理解学习椭圆知识也是十分必要的。那么如何统一地研究生活中出现的各种各样的椭圆呢？这就是我们今天要探究的-椭圆及其标准方程。（采用多媒体的意图：借助多媒体生动、直观的演示，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后来学生与老师共同归纳概念奠定基础。）（二）动手实验，归纳概念一段形象、直观的课件，将会把学生带入自主探究的情境中去。此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣。接着，我让学生拿出事先准备好的学具（一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板），动手实验。类比画圆的过程，看能否画出椭圆，并给予指导。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。( 多媒体动态演示椭圆形成过程，将学生抽象的思维过程和直观形象的多媒体演示有机的结合在一起，不仅使学生的思维得到锻炼，还给予学生更加直观生动的教学指导，使整个教学过程生动、活泼、有趣。在多媒体播放过程中，使得到结论的同学思维得到验证；没有得到结论的同学，得到直观的教学启发，所以采用多媒体教学是一个双赢的教学方法。将实际操作和多媒体演示巧妙结合，让学生由观察得出结论，培养了学生的观察和分析能力)提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”教师引导：“你们能根据刚才画椭圆的过程，归纳概括出椭圆的定义吗？”先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆的定义。并根据学生的动手实践解释“为何常数要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何？” (采用多媒体的意图：在对椭圆的定义中的关键词的研究，可以加深学生对椭圆定义的理解，所以在对椭圆定义关键词的理解，我采用小组讨论，学生自主探究讨论结果，但是对于2a=2c,2a2c的轨迹图像，思维比较抽象，有些小组并没有得到结论，所以教师在这个教学过程引进多媒体演示2a=2c,2a2c的轨迹，可以使学生得到更加形象、直观的指导，加强学生对知识理解。多媒体演示轨迹的过程，使学生难于理解的问题得到解决，使问题更加形象简单化。)（三）启发引导，推导方程引导学生回顾上节课所学的内容，如何结合已学的知识推导椭圆的方程？（用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为：建系设点、写出动点满足的集合、列式、化简）让学生参与到推导的过程中来，教师做指导，本环节我按如下几个步骤进行：（1） 建立直角坐标系：（在建立坐标系的过程本着简单对称的原则学生都能建立比较好的坐标系）（2）写出动点M满足的集合：这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：PM |MF1+MF2| =2a ( 3 )坐标化：引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程: ( 4 )化简：带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。这时我会与同学们讨论用什么方法将根式化简，学生会提出两种方案：一、是直接将根式平方。二、是将其中一个根式平移再平方。这时教师让学生进行小组讨论，对比、分析这两种方法的优缺点。这时教师引导，发现以上同学们提出的这两种方法都需要进行两次平方，只是方法二计算较方法一较简单。此时教师启发学生大胆设想，寻找方法，能不能还有其他的方法可以避免两次平方，比如分子有理化，让学生分小组，自主讨论研究，得到推导方程的过程，在学生自主讨论研究后，在一名代表在黑板上板书，在由其他组学生改正，这样锻炼了学生自主探究的学习能力。当时，由（1）得整理得 （2）由（1）+（2）得之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形： 、提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：（*）告诉学生:可以证明（*）就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。 (四)拓展引申，对比分析本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在X轴上的椭圆方程，如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程： 接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。 学生得出椭圆的两种形式的标准方程后，请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？椭圆的定义分 类焦点在x轴上焦点在y轴上图 像标准方程焦点坐标a. b .c关系 通过分析可得：含、的分式的分母谁 大，焦点就在那个轴上。（五）范例教学，巩固练习：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过课件展示例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 数形结合 思想的优越性例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。例3 已知B,C是两个定点，BC=8，且三角形ABC的周长等于18，求这个三角形定点A的轨迹。练习：1、课本练习，课本42页2题2.课本练习,课本43页1题（六）归纳小结：归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。一个定义（椭圆的定义）二类方程（焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程）二种方法（待定系数系法、数形结合思想方法）（七）布置作业：作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。必做题：1、教材练习A第二题 2、思考椭圆应具有哪些性质？选做题：求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程。（多媒体设计意图：在五、六、七环节中采取多媒体放映,主要是幻灯片放映，这样做可以提高课堂的容量，提高课堂教学的效率，尤其在学生进行小结时，教师可以为学生提供超媒体的链接结构，设置一些导航策略，便于学生即时作出动态调整，尽快达到正确知识整理。）五板书设计椭圆及其标准方程一、椭圆的定义图关键词二、标准方程（1）焦点在轴上（2）焦点在轴上二、椭圆标准方程的推导过程学生书写例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤六、教学评价设计：1、学生评价：本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则（一）形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。（二）阶段性评价：从本节测试中学生进行自我评价，反馈调节1椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 2动点P到定点F1（5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（ ）