2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件9 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

如果我是双曲线 你就是那渐近线如果我是反比例函数 你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然而我们又无缘 漫漫长路无交点为何看不见 等式成立要条件难到正如书上说的 无限接近不能达到为何看不见 明月也有阴晴圆缺此事古难全 但愿千里共婵娟 悲伤双曲线 2 3 1双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 MF1 MF2 2a 2a 2c 注意 问题1 定义中为什么要强调差的绝对值 双曲线右支 双曲线左支 问题2 定义中为什么这个常数要小于F1F2 如果不小于F1F2 轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 问题3 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤 1 建系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 焦点跟着正项走 问题4 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 课堂练习 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 总结经验 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上有一点 且PF1 10 则PF2 3 5 4 4或16 例1 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点 0 6 0 6 经过点 2 5 3 经过点 小结 用待定系数法求标准方程的步骤是什么 1 定位 确定焦点的位置 2 设方程 3 定量 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 讨论 当取何值时 方程表示椭圆 圆 双曲线 解 由各种方程的标准方程知 当时方程表示的曲线是椭圆 当时方程表示的曲线是圆 当时方程表示的曲线是双曲线 例3已知方程表示双曲线 求m的取值范围 变式1 若上述方程表示焦点在x轴上的双曲线 则m的取值范围是什么 变式2 若上述方程表示椭圆 则m的取值范围是什么 课堂小结 归纳总结 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大
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