2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题解析课时作业9

一、选择题1已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点(，0)对称B关于直线x对称C关于点(，0)对称D关于直线x对称【解析】由于T，2，则f(x)sin(2x)当x时，sin()0，该函数的图像关于点(，0)对称，故选A.【答案】A2函数y8sin(6x)取最大值时，自变量x的取值集合是()Ax|x，kZBx|x，kZCx|x，kZDx|x，kZ【解析】y的最大值为8，此时sin(6x)1，即6x2k(kZ)，x，(kZ)，故选B.【答案】B3(2013济南高一检测)若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3B2C. D.【解析】由题意知，函数在x处取得最大值1，所以1sin，故选C.【答案】C4下列函数中，图像关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()【解析】验证法，当x时，A.sin()sin1；B.sin()sin1，故选B.【答案】B5将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位，所得图像所对应的函数是()A非奇非偶函数B既奇又偶函数C奇函数D偶函数【解析】将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位后，得函数ysin2(x)sin(2x)sin 2x，为奇函数，故选C.【答案】C二、填空题6当x时，函数f(x)sin(x)的最大值是_，最小值是_【解析】x，x，当x，即x时，f(x)min，当x，即x时，f(x)max.【答案】7关于f(x)4sin(2x)(xR)有下列结论：函数的最小正周期为；表达式可改写为f(x)4cos(2x)；函数的图像关于点(，0)对称；函数的图像关于直线x对称其中正确结论的序号为_【解析】显然函数f(x)的周期T，正确；由于f(x)4sin(2x)4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)，所以正确；当x时，sin()sin00，所以正确，不正确【答案】图1878函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图187所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 013)的值等于_【解析】由图可知该函数的周期为8，得，A2，代入点(2,2)，得sin(2)1，得0，y2sin x.根据对称性有f(1)f(2)f(3)f(8)0，从而f(1)f(2)f(2 013)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)25102sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2.【答案】2三、解答题9(2013石家庄高一检测)已知函数f(x)2sin(2x)，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值【解】(1)由2xk(kZ)得，x(kZ)所以函数f(x)的对称轴方程为x，kZ.由2xk得x(kZ)所以函数f(x)的对称中心为(，0)，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值2.10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间【解】(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin(2)1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin(2x)由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，函数ysin(2x)的单调增区间为k，k(kZ)11记函数f(x)5sin(x)(k0)(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，最小正周期T；(2)试求正整数k的最小值，使得当自变量x在任意两相邻整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是M，一个值是m.【解】(1)M