14.3 提公因式法.docx

14.3因式分解（一） 14.3.1 提公因式法说课稿古丽娜尔一、 教材分析：（一）教材的地位和作用本节课是人教版八年级上册第十四章第3节因式分解的第一课时提公因式法。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。事实上，因式分解是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。（二）根据课程标准，结合教材的编写意图，为了让学生理解并掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形，而提公因式法是因式分解这一节学习的第一种分解因式的方法，是最基本的也是最重要的方法，本节课确定如下的学习目标和学习重点、难点。学习目标：1、了解因式分解的意义；2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；4、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流意识。学习重点：因式分解的概念及运用提公因式法分解因式。学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系。二、学情分析：1、八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。2、八年级的学生通过三学小组模式的学习，已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。三、教法与学法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“三学小组”模式组织教学，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。努力引导学生自主探索，合作交流，激发学生学习的兴趣，使数学学习成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。学法分析：“学”是中心，“会”是目的。在教学过程中，我准备以问题促思考，指导学生“会学”；通过变式训练，引导学生“活学”；引导学生反思，指导学生“善学”。让学生通过观察、类比、比较、分析、反思等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识。四、教学过程设计本节课根据“三学小组”模式要求进行设计，分为预学、互学、评学三个环节进行。本节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法通过类比因数分解的意义导入本课课题。具体设想：一、预学。分两步进行，第一步是整式乘法的意义及整式乘法与因式分解的区别与联系：使用两组题目的训练和图示分析，让学生通过预学明白整式乘法和因式分解这两种式子的变形是互逆的：由（整式的）积的形式变为和（多项式）的形式为整式的乘法，由和（多项式）的形式变为整式的积的形式为因式分解；明白了它们各自变形的特征后学生应该能够辨别它们，为了加强认识，在此设计了一道预学检测题，通过辨析与引导学生反思，巩固对因式分解的意义的理解。第二步设计观察pa+pb+pc有什么特点？你能把它分解因式吗？等问题，让学生通过独立预学达到以下几个目的：一、明确什么是公因式；二、明确提公因式法的概念；三、知道提公因式法的依据；四、学会公因式确定后确定另一个因式的方法。二、互学。结合例1把8a3 b2+12ab3c分解因式,提出思考5：如何确定公因式呢？让学生自学教材115页例1,在小组内交流确定公因式的方法和分解因式的方法，然后进行小组展示，期望达到合作互学的目的，再通过小组展示，教师结合课件适当点拨，从而让学生明白确定公因式的方法：那就是“三定”，一定系数（取多项式各项系数的最大公约数），二定字母（取多项式各项相同的字母），三定指数（取相同字母的最低次数）。再通过反思2让学生进一步熟悉确定公因式的程序，学生会确定公因式后，老师给出把8a3 b2+12ab3c分解因式的规范解法。在此基础上设计反思3：让学生归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤，为后续学习做好准备。为帮助学生熟练掌握提公因式法，给出思考6：在上题中如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?提醒学生公因式要一次提尽（即提公因式后，另一个因式不再含有公因式）。提出思考7：如何检查因式分解是否正确？的目的有两个：一是培养学生及时检查的良好习惯；二是进一步加强学生对因式分解和整式乘法的联系的理解。学生初步会用提公因式法分解因式后，再给出例1的两道变式训练题：把 (1) 8a3b2-12ab3c +4ab；(2) -8a3b2-12ab3c +4ab分解因式。即巩固了所学成果，又借助思考8善意的提醒学生注意遇到公因式与多项式的某一项相同时，提公因式防止另一个因式“漏1”的情形。利用思考9解决分解因式时遇到首项系数为负的情况，提高学生的应变能力，从而达到活学的目的。教训需吸取，经验需积累，因此我又安排了互学检测环节：把12xyz-9x2y2+3y和 -24x3+12x2-28x分解因式，先让学生独立完成，然后小组检查帮辅，调动全组学生的积极性，让他们在互帮互助中共同提高。最后通过反思4的四个方面：(1)提公因式法就是把多项式分解成几个整式的积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由原多项式除以公因式得到的；(2)当公因式与多项式的某一项相同时，提出公因式后另一个因式不要漏掉1;(3)遇到首项系数为负时先提出负号（即化为正数），注意原多项式的每一项都要变号后放到括号内.(4)因式分解与整式的乘法是互逆的关系，因此可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确，再次引导学生重视方法、习惯、技巧、防错。接下来互学例2：把a（x3）+2b（x3）分解因式，并通过两个变式训练：a（x3）+2b（x3）让学生认识到多项式的公因式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，深刻领会对待事物不能只看表面，变形转化是解决问题的一种重要策略，让学生认识到化归思想的重大作用。三、评学。分两部分，一是小结部分，主要是让学生谈收获、说疑惑，师适当提炼补充本课要点：一个关系（因式分解与整式乘法的关系）；两种方法（确定公因式的方法和用提公因式法分解因式的方法）；三个概念（因式分解、公因式、提公因式法）；四项注意（判断是否是因式分解要抓住等式两边应具备的特征；提公因式防