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考点不等式的综合应用1 不等式的应用题分类一类是建立不等式求参数取值范围或解决一些实际应用题 另一类是建立函数关系 利用基本不等式求最值问题 2 利用基本不等式求最值 1 若p k为常数 a b c R 则a b k 当且仅当a b时 a b有最小值 2 2 若a b p 当且仅当a b时 a b有最大值 运用以上结论求最值要注意下列3个问题 知识清单 i 要求各数均为正数 ii 要求和或积为定值 iii 要注意是否具备等号成立的条件 3 解不等式的实际应用题的一般步骤 1 恒成立问题 若f x 在区间D上存在最小值 则不等式f x A在区间D上恒成立 f x min A x D 若f x 在区间D上存在最大值 则不等式f x A成立 f x max A x D 若f x 在区间D上存在最小值 则在区间D上存在实数x使不等式f x A在区间D上恰成立 f x A的解集为D 不等式f x B在区间D上恰成立 f x B的解集为D 不等式的恒成立 能成立 恰成立等问题的解题方法 方法技巧 例 2017江苏南通模拟 12 设实数n 6 若不等式2xm 2 x n 8 0对任意x 4 2 都成立 则的最小值为 解析设y 2xm 2 x n 8 整理可得y 2m n x 2n 8 当2m n 0时 因为x 4 2 所以ymin 2m n 4 2n 8 8m 6n 8 当2m n 0时 因为x 4 2 所以ymin 2m n 2 2n 8 4m 8 因为不等式2xm 2 x n 8 0对任意x 4
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