2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题05函数﹑基本初等函数的图像与性质文.docx

专题05 函数基本初等函数的图像与性质 文1函数y的定义域为()A1，)B(1，)C. D.【答案】：A【解析】：由log3(2x1)0得2x11，x1.因此函数的定义域是1，)，故选A.2已知函数f(x)则f(f(4)的值为()A B9C. D9【答案】：C【解析】：因为f(x)所以f(f(4)f(2).3函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减【答案】：B 4函数f(x)2|log2x|的图象为()【答案】：D【解析】：由题设条件，当x1时，f(x)2log2x；当0x0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()【答案】：C【解析】：由题图可知0a1,0b0恒成立设af(4)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dcb0，故函数f(x)在(0，)上单调递增，故f(4)f(4)f(3)f(1)，即acb，故选C.8下列区间中，函数f(x)|lg(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)【答案】：D 9已知函数f(x)ln(1x2)，则满足不等式f(2x1)f(3)的x的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(1,2) D(2，)【答案】：C【解析】：易知f(x)f(x)，故函数f(x)是偶函数，由复合函数单调性知函数f(x)在(0，)上是增函数，f(2x1)f(3)f(|2x1|)f(3)，从而|2x1|3，解得1x2，故选C.10已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1.则方程f(x)log2|x|在区间3,5内解的个数是()A5 B6C7 D8【答案】：A【解析】：画出y1f(x)，y2log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.11.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的【解析】式可能是()Ax2cos xBsin x2Cxsin xDx2x4【答案】：B 12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0，f(1)0，则f(1)f(0)1时，(0,1)；当x1时，x23，)，所以函数f(x)的值域为3，)14若函数f(x)2xa2x为奇函数，则实数a_.【答案】：1【解析】：依题意得f(0)1a0，所以a1.15已知函数f(x)sin x，则f(2 017)f(2 016)f(0)f(2 016)f(2 017)_.【答案】：5 16已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；xR，ff；当x时，f(x)log2(3x1)则f(2 017)_.【答案】：2【解析】：由知f(x)为奇函数又由可得f(x)是以3为周期的周期函数，所以f(2 017)f(1)f(1)log23(1)1log242.17.若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.【答案】(0，1【解析】当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.18.已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立.当x1，x20，2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4，4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_.【答案】 19.定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时，f(x)(aR).(1)写出f(x)在0，1上的【解析】式；(2)求f(x)在0，1上的最大值.【解析】(1)f(x)是定义在1，1上的奇函数，f(0)0，a1，当x1，0时，f(x).设x0，1，则x1，0，f(x)4x2x，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x4x.f(x)在0，1上的解析式为f(x)2x4x.(2)f(x)2x4x，x0，1，令t2x，t1，2，g(t)tt2，g(t)在1，2上是减函数，g(t)maxg(1)0，即x0，f(x)max0. 20.已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2，4上单调，求m的取值范围. 21.已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0).(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.【解析】(1)x0，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根.故m2e，).(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象.f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根.m的取值范围是(e22e1，).22已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围 23f(x)的定义域为R，对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)证明：f(x)是奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值【解析】：(1)函数f(x)的定义域R关于原点对称，又由f(xy)f(x)f(y)，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f (0)f(0)，f(0)0.从而有f(x)f(x)0，f(x)f(x)由于xR，f(x)是奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2，x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(3)由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)，由f(1)2，得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3，3上的最大值是6，最小值是6.24已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f