八年级培优第十二讲等腰.doc

第十二讲 等腰、等边三角形 【学习目标】1、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等。2、运用等边三角形的性质定理及其推论证明与等边三角形有关的角相等或线段相等。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为“三线合一”3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于。4、等腰三角形、等边三角形的判定定理： （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边） （2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （4）三个角都相等的三角形是等边三角形5、等腰三角形中的特殊线段：（1）两底角的平分线；（2）两要上的高；（3）两腰上的中线；（4）底边上的高上的任一点向两腰所引的垂线段对应相等。【典型例题】例1、如图，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100。求1、3、B的度数。例2、如图，ABC和DCE都是等边三角形，D是ABC的边BC上的一点，连接AD、BE。求证：AD = BE。 例3、如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。 例4、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形例5、已知：如图，在ABC中，AB = AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD = CE。例6、如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。 【经典练习】一、填空题1、已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_2、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_3、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.4、由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_.5、如图（1），在 中， 平分，则D点到AB的距离为_6、如图（2），在 中， 平分 ，若，则 图1 图2 图3 图47、 如图（3）， ，AB的垂直平分线交AC于D，则8、如图（4）， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为_二、选择题1、给出下列命题，正确的有（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2、若等腰ABC的顶角为A，底角为B=，则的取值范围是（ ）A.45B.90 C.090D.901803、下列命题，正确的有（ ）三角形的一条中线必平分该三角形的面积；直角三角形中30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个4、若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30B.45C.60D.无法确定5、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形6、ABC中， AB=AC， CD是ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC， 若 E =51，则B等于（ ）A.60 B.52 C.51 D.787、在ABC中ABC=123，CDAB于D点，AB=a，则BD的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对三、解答题1、如图，求作一点P，使 ，并且使点P到 的两边的距离相等，并说明你的理由2、如图，在AB=AC的ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求EDB. 【课后作业】1、 填空题1、底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴.请你在图（1）中作出等腰ABC，等边DEF的对称轴.(1) (2)2、如图（2），已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则ACD=_,AC=_cm,DAC=_，ADE是_三角形.3、如左下图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）,BE=_cm. 4、如右上图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.二、选择题1、下列说法不正确的是 （ ）A.等边三角形只有一条对称轴 。B.线段AB只有一条对称轴。C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线。D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线。2、下列命