2019届高考数学复习第七章不等式推理与证明考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文新人教A版.docx

考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.02.(2017全国,文5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,33.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.34.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A. B.C.2D.5.(2017福建泉州一模)已知实数x,y满足则z=ax+y(a0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A.B.-1C.D.17.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.9.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.能力提升10.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-111.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.312.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测13.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案：1.B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即(b-2)0,解得b0)的斜率为-a0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.D解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,zmax=53+34=27(万元).9.解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是.10.D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).SABC=SABM-SACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-3-1舍去).12.解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以