二次函数图像判定问题解析

二次函数图象判定问题解析教学设计 晋江市西滨中学 邱苏志一、教学内容分析二次函数图象判定问题解析，关于二次函数的性质与图象在前面已经学习过了，根据我所任教的学生的实际情况，我将二次函数图象判定问题解析设定为一节课（探究图象）。众所周知二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。众所周知，在每年的中考中，二次函数的考点一直以来是占据核心重要的地位，也可以说是我们初中数学的灵魂所在，为什么呢？除了它自身所具备知识以外，它还体现诸多数学思想。如函数思想、方程与不等式思想、数形结合思想、分类思想等等。二、学生学习况情分析本节课是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，对于学生来说非常熟悉。所以本节课最重要的是让学生练就成对二次函数图象的那种亲切感、熟悉感，但凡是见到图象脑海里就能形成清晰的解题思路。三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中也占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数图像与字母系数的关系，对二次函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合新课程实施的教学理念，在本课教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法四、教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1、应用所学二次函数知识理解和掌握二次函数图象来判定与其字母系数相关的等式或不等式的问题。2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究二次函数图象来判定与其字母系数相关的等式或不等式的问题。3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点教学重点：研究二次函数图象来判定与其字母系数相关的等式或不等式的问题。教学难点：二次函数的字母系数中比较有个性特点的等式或不等式问题。六、教学过程：（一）创设情景1. 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限本节课一开始我就让学生直接利用二次函数的图象来判定其字母系数的正负性来判定一次函数的图象经过什么象限，在初三学生学习的基础上很容易就完成。【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。】你能独立完成问题2吗？2. 如图所示,函数 y=ax + a 与y= （ a 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。我们知道不管是二次函数与哪一种函数结合来考查，要求都是很高的。一般地，同学们看到题目中没有出现具体的数字都会犹豫一下。【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】3.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx+2x+2（m是常数，且0）的图象可能是（ ）通过前面的两道题的预热，本题降低难度，给出一些适当的数字系数再来判定一道一次函数与二次函数结合图象判定问题。学生基本上就知道今天所学知识的用意了。【设计意图：通过学生梳理、归纳，培养学生抽象概括能力。我想这也是今天这节课的意图所在，如何利用二次函数性质及图象的研究来较为准确地推断出与二次函数的字母系数有关的等式和不等式的关系呢？大家是否有兴趣和能力来探讨这个问题呢？】带着这样的问题我带领学生进入下一个环节 师生互动、探究新知。（二）师生互动、探究新知4如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0； ba+c； 4a+2b+c0； b4ac0其中正确结论的有（ ） A B C D给予学生足够的时间通过观察比较，总结这二次函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的师引导分析：此题有4个结论，看是否正确，题目已经把图象明明白白给我们了，那我们如何从图象中去挖掘出相关信息呢？那就要我们通过二次函数图像来揭开它神秘的面纱，再把隐藏在字母系数相关的信息全部罗列出来，好！我们回想一下,a.b.c的相关作用，a决定抛物线的开口方向，决定抛物线开口大小，对b而言体现在对称轴上，因为它是x=,所以b与a的正负性以y轴为参照物归纳成“左同右异”（即对称轴在y轴的左侧时a与b同号，对称轴在y轴右侧时a与b异号，对称轴在y轴上时b=0），c的作用很明显是抛物线与y轴交点坐标的纵坐标。此题的是取了特殊值的，要联想到一元二次方程的判别式。看抛物线是看它与x轴的交点个数。请同学们以学习小组为单位尝试完成第5题。5 如图，二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0； 4a+2b+c0 B点坐标为（4，0）；当x1时，y0其中正确的是（ ） A B C D 6二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图 给出下列四个结论：4acb0； 4a+c2b； m（am+b）+ba（m1），3b+2c0；其中正确结论的是（ ）A B C D同学们发现有些式子是比较有个性特点的，如第个 和结论是我们没有见过的，那我们就要发挥我们的创造力，利用我们所学过的等式和不等式的性质把它给创造出来。7 已知二次函数y=ax+bx+c（a0） 的图象，如图所示，有下列4个结论： 点（ab，c）在第四象限； a+b+c0； 1； 2a+b0其中正确的是 （ ） A B C D同学们现在我们绝对有能力独立完成第7题了。【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。并能用所学的解题方法独立完成此题。提升学生对二次函数图象判定问题解析的应用能力.】7、 小结：通过本课的学习你收获了些什么？(1)a的符号：由抛物线的开口方向确定(2)c的符号：由抛物线与y轴的交