高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.3空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知平面外一点p和平面内不共线三点a、b、c，a、b、c分别在pa、pb、pc上，若延长ab、bc、ac与平面分别交于d、e、f三点，则d、e、f三点()a成钝角三角形b成锐角三角形c成直角三角形 d在一条直线上解析：d、e、f为已知平面与平面abc的公共点，d、e、f共线答案：d2平面l，点a，点b，且cl，c，又ablr，如图所示，过a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线ac b直线bcc直线cr d直线ar解析：由已知条件可知，c，ablr，ab，r.又c，r，故cr.答案：c3若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交解析：依题意，直线la(如图)内的直线若经过点a，则与直线l相交；若不经过点a，则与直线l是异面直线，故选b.答案：b4如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa、m、o三点共线ba、m、o、a1不共面ca、m、c、o不共面db、b1、o、m共面解析：连接a1c1，ac则a1c1ac，a1、c1、c、a四点共面a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m为平面acc1a1与ab1d1的公共点同理oa为平面acc1a1与平面ab1d1的公共点a、m、o三点共线. 答案：a5(2013沈阳质检)正方体ac1中，e、f分别是线段bc、cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行d垂直解析：如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交. 答案：a6(2013烟台调研)如图所示是三棱锥dabc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和ab所成角的余弦值等于()a. b.c. d.解析：该题我们可以通过补形处理，由于abc中abac，且a90，同时ad平面abc.将该三棱锥补形为直三棱柱dbcabc，则异面直线do和ab所成角等于bdo中bdo的度数其中bd2，do，bo，可得cosbdo.答案：a二、填空题7(2012四川)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析：如图，连接d1m，可证d1mdn.又a1d1dn，a1d1，md1平面a1md1，a1d1md1d1，dn平面a1md1，dna1m，即夹角为90.答案：908如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_解析：在平面abc内，过a作db的平行线ae，过b作bhae于h，连接b1h，则在rtahb1中 ，b1ah为ab1与bd所成角设ab1，则a1a，b1a，ahbd，cosb1ah，b1ah60.答案：609(2013金华联考)在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：如题干图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，gh与mn异面所以图中gh与mn异面. 答案：三、解答题10在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角解析：如图所示，分别取ad、cd、ab、bd的中点e、f、g、h，连接ef、fh、hg、ge、gf.由三角形的中位线定理，知efac，且ef，gebd，且ge.ge和ef所成的锐角(或直角)就是ac和bd所成的角同理，gh，hf，ghad，hfbc.又adbc，ghf90，gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac和bd所成的角为90.11如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解析：(1)由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc.四边形bchg为平行四边形(2)方法一：由be綊af，g为fa中点知，be綊fg，四边形befg为平行四边形efbg.由(1)知bgch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面方法二：如图，延长fe，dc分别与ab交于点m，m，be綊af，b为ma中点bc綊ad，b为ma中点m与m重合，即fe与dc交于点m(m)c、d、f、e四点共面12(1)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角45的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角60的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a与b所成角70的直线有几条？解析：过点p作直线aa，bb，且a与b所确定的平面为.(1)过p点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45.(2)过p点在平面内存在一条直线(120的角平分线)与a、b所成的角为60；过p点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60