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第27讲数形结合思想 数形结合的原则 1 等价性原则 在数形结合时 代数性质和几何性质的转换必须是等价的 否则解题将会出现漏洞 有时 由于图形的局限性 不能完整的表现数的一般性 这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明 但它同时也是抽象而严格证明的向导 2 双向性原则 在数形结合时 既要进行几何直观的分析 又要进行代数抽象的探索 两方面相辅相成 仅对代 数问题进行几何分析 或仅对几何问题进行代数分析 在许多时候是很难行得通的 例如 在解析几何中 我们主要是运用代数的方法来研究几何问题 但是在许多时候 若能充分地挖掘利用图形的几何特征 将会使得复杂的问题简单化 3 简单性原则 就是找到解题思路之后 至于是用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程 则取决于哪种方法更为简单 而不是去刻意追求代数问题运用几何方法 几何问题寻找代数方法
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