高三数学高考复习专题课件—《关注热点问题探索思维规律》.ppt

关注热点问题探索思维规律 数学是一门思维的科学 思维能力是数学学科能力的核心 数学思维能力是以数学知识为素材 通过空间想象 直觉猜想 归纳抽象 符号表示 运算求解 演绎证明和模式构建等诸方面 对客观事物中的空间形式 数量关系和数学模式进行思考和判断 形成和发展理性思维 构成数学能力的主体 一 充分性与必要性 例1设p f x x3 2x2 mx 1在 内单调递增 q m 则p是q的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 f x x3 2x2 mx 1在 内单调递增 例2三个同学对问题 关于x的不等式x2 25 x3 5x2 ax在 1 12 上恒成立 求实数a的取值范围 提出各自的解题思路 甲说 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说 把不等式变形为左边含变量x的函数 右边仅含常数 求函数的最值 丙说 把不等式两边看成关于x的函数 作出函数图像 参考上述解题思路 选择你认为正确的思路 可得a的取值范围是 例3平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 例4数列 an bn cn 满足 bn an an 2 cn an 2an 1 3an 2 n n 证明 an 为等差数列的充分必要条件是 cn 为等差数列 且bn bn 1 n n 必要性设 an 是公差为d1的等差数列 则bn 1 bn an 1 an 3 an an 2 an 1 an an 3 an 2 d1 d1 0 所以bn bn 1 n 1 2 3 成立 又cn 1 cn an 1 an 2 an 2 an 1 3 an 3 an 2 d1 2d1 3d1 6d1 常数 n 1 2 3 所以数列 cn 为等差数列 充分性设数列 cn 是公差为d2的等差数列 且bn bn 1 n 1 2 3 cn an 2an 1 3an 2 cn 2 an 2 2an 3 3an 4 得cn cn 2 an an 2 2 an 1 an 3 3 an 2 an 4 bn 2bn 1 3bn 2 cn cn 2 cn cn 1 cn 1 cn 2 2d2 bn 2bn 1 3bn 2 2d2 从而有bn 1 2bn 2 3bn 3 2d2 得 bn 1 bn 2 bn 2 bn 1 3 bn 3 bn 2 0 bn 1 bn 0 bn 2 bn 1 0 bn 3 bn 2 0 由 得bn 1 bn 0 n 1 2 3 由此不妨设bn d3 n 1 2 3 则an an 2 d3 常数 由此cn an 2an 1 3an 2 4an 2an 1 3d3 从而cn 1 4an 1 2an 2 3d3 4an 1 2an 5d3 两式相减得cn 1 cn 2 an 1 an 2d3 因此an 1 an cn 1 cn d3 d2 d3 常数 n 1 2 3 所以数列 an 是等差数列 二 存在性与唯一性 例5函数r 区间m a b a b 集合n y y f x x m 则使m n成立的实数对 a b 有a 0个b 1个c 2个d 无数多个 解法一解法二 例6两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体 可放入棱长为1的正方体内 使正四棱锥的底面abcd与正方体的某一个平面平行 且各顶点均在正方体的面上 则这样的几何体体积的可能值有a 1个b 2个c 3个d 无穷多个 例7设有一组圆ck x k 1 2 y 3k 2 2k4 k n 四个命题 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 圆ck x k 1 2 y 3k 2 2k4 k n 的圆心为 k 1 3k 圆心轨迹是直线y 3x 3 半径为直线y 3x 3与所有的圆ck都相交 b真 将原点坐标代入 得10k2 2k 1 2k4 k n 左边是奇数 右边是偶数 不可能成立 d真 当k 时 半径无限增大 a c假 例8已知椭圆的离心率为 过右焦点f的直线l与c相交于a b两点 当l的斜率为1时 坐标原点o到l的距离为 1 求a b的值 2 c上是否存在点p 使得当l绕f转到某一位置时 有成立 若存在 求出所有的p的坐标与l的方程 若不存在 说明理由 三 不变性与不变量 例9函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点a 若点a在直线mx ny 1 0上 其中mn 0 则的最小值为 函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点a 2 1 2m n 1 0 例10过抛物线y ax2 a 0 的焦点f作一直线交抛物线于p q两点 若线段pf与fq的长分别为p q 则等于 取pq为抛物线y ax2 a 0 的通径 则 例11坐标原点为o 抛物线y2 2x与过焦点的直线交于a b两点 则 a b c 3d 3 抛物线y2 2x的焦点是取ab为抛物线y2 2x的通径 则 例12已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上 椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 1 求椭圆c的标准方程 2 若直线l y kx m与椭圆c相交于a b两点 a b不是左右顶点 且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 1 由题意设椭圆的标准方程为 由已知得 a c 3 a c 1 解得a 2 c 1 b2 a2 c2 3 椭圆的标准方程为 2 设a x1 y1 b x2 y2 联立消元 得 以ab为直径的圆过椭圆的右顶点 2 0 四 推理与证明 例13观察下列等式 由以上等式推测一个一般的结论 对于n n 3 7 11 15 4n 1 1 3 5 7 2n 1 例14平面几何里有勾股定理 设 abc中 ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 类比勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两垂直 则 已知正四面体abcd的表面积为s 其四个面的中心分别为e f g h 设四面体efgh的表面积为t 则等于 例15设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 1 a 0且 2 1 2 方程f x 0在 0 1 内有两个实根 f x 3ax2 2bx cf 0 0 c 0 f 1 0 3a 2b c 0 a b c 0 b a c代入 得a c 0 a b c 0 c a b代入 得a b 0 代入 得2a b 0 2 1 2a0 a b 0 方程f x 0在 0 1 内有两个实根 例16等差数列 an 的前n项和为sn a1 1 s3 9 3 1 求数列 an 的通项与前n项和sn