高中数学 25等比数列的前n项和精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和 1 理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程 2 能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题 3 进一步提高解方程 组 的能力 以及整体代换思想的应用能力 1 对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点 2 本课时常与函数 不等式 方程结合命题 3 多以选择题 填空题的形式考查 有时也在解答题中考查 1 如何用数学语言表述等比数列的定义 则称数列 an 为 2 等比数列的通项公式是 3 还记得等差数列的前n项和公式吗 若 an 是等差数列 则sn 其中n n q是非零常数 等比数列 an a1 qn 1 n n 4 一天 小林和小明做 贷款 游戏 他们签订了一份合同 从签订合同之日起 在整整一个月 30天 中 小明第一天贷给小林1万元 第二天贷给小林2万元 以后每天比前一天多贷给小林1万元 而小林按这样的方式还贷 小林第一天只需还1分钱 第二天还2分钱 第三天还4分钱 以后每天还的钱数是前一天的两倍 同学们算一算 在这个游戏中谁赔谁赚 等比数列的前n项和公式 na1 na1 答案 b 2 在等比数列 an 中 公比q 2 s5 44 则a1的值为 a 4b 4c 2d 2答案 a 3 在等比数列 an 中 已知a1 a2 an 2n 1 则a12 a22 an2等于 4 设数列 an 是等比数列 其前n项和为sn 且s3 3a3 求公比q的值 题后感悟 在等比数列 an 的五个量a1 q an n sn中 a1与q是最基本的元素 在条件与结论间的联系不明显时 均可以用a1与q列方程组求解 1 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2an 1 128 前n项和sn 126 求n和q 已知等比数列 an 中 前10项和s10 10 前20项和s20 30 求s30 题后感悟 等比数列前n项和的常用性质 1 片断和 性质 等比数列 an 中 公比为q 前m项和为sm sm 0 则sm s2m sm s3m s2m skm s k 1 m 构成公比为qm的等比数列 即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列 3 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为sn 若sn 2 s3n 14 则s4n等于 a 80b 30c 26d 16 解析 sn s2n sn s3n s2n s4n s3n成等比数列 s2n sn 2 sn s3n s2n s2n 2 2 2 14 s2n 解得s2n 6又 s3n s2n 2 s2n sn s4n s3n 14 6 2 6 2 s4n 14 s4n 30 故选b 答案 b 已知等比数列的首项为1 项数为偶数 其奇数项的和为85 偶数项的和为170 求这个数列的公比与项数 由题目可获取以下主要信息 等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列 当项数为2n时 s偶 s奇 q 解答本题的关键是设出项数与公比 然后建立方程组求解 得q 2 代入 得22n 256 解得2n 8 所以这个数列共8项 公比为2 4 等比数列 an 共2n项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大80 求该数列的公比q 求数列1 3a 5a2 7a3 2n 1 an 1的前n项和 a 0 由题目可获取以下主要信息 数列的通项公式an 2n 1 an 1 每一项可分成两个因式 由前一个因式可构成等差数列 后一因式可构成等比数列 解答本题可选用错位相减法求数列的和 题后感悟 错位相减法一般来说 如果数列 an 是等差数列 公差为d 数列 bn 是等比数列 公比为q 则求数列 anbn 的前n项和就可以运用错位相减法 在运用错位相减法求数列的和时 要注意以下四个问题 1 注意对q的讨论 在前面的讨论中 我们已知q是等比数列 bn 的公比 所以q 0 但求和sn 1 2x 3x2 nxn 1时 就应分x 0 x 1和x 0且x 1三种情况讨论 2 注意相消的规律 3 注意相消后式子 1 q sn的构成 以及其中成等比数列的一部分的和的项数 4 应用等比数列求和公式必须注意公比q 1这一前提条件 如果不能确定公比q是否为1 应分两种情况讨论 这在以前高考中经常考查 1 在运用等比数列前n项和公式进行运算时应注意以下几点 1