《反比例函数》课件2.ppt

反比例函数 每个人都有购物的经历 例如 购买单价是0 4元的铅笔 买10支 50支 100支要花去多少钱呢 如果说买x支的话 你要准备多少钱呢 想一想 如果说你带了10元钱 你能买0 4元的铅笔多少支呢 如果单价是0 5元 1元 2元的铅笔多少支呢 假设单价是a元 那么你又能买多少支呢 每个人都有购物的经历 例如 购买单价是0 4元的铅笔 买10支 50支 100支要花去多少钱呢 如果说买x支的话 你要准备多少钱呢 如果钱用p元表示 那么x与p的关系式为 如果说你带了10元钱 你能买0 4元的铅笔多少支呢 如果单价是0 5元 1元 2元的铅笔多少支呢 假设单价是a元 那么你又能买多少支呢 如果数量用n表示 那么a与n的关系式为 知识链接 函数 在某变化过程中有两个变量x y 若给定其中一个变量x的值 y都有唯一确定的值与它对应 则称y是x的函数 定义 反比例函数 一般地 函数 k是常数 k 0 叫做反比例函数 特别的 从x作为分母可知 x不能为零 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 运动中的数学 变量t与v之间的关系可表示为 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式 并判断它们是否为反比例函数 1 面积是50cm2的矩形 一边长y cm 随另一边长x cm 的变化而变化 2 体积是100cm2的圆锥 高h cm 随底面面积S cm2 的变化而变化 解 1 根据题意 得xy 50 即y是x的反比例函数 2 根据题意 得即h是S的反比例函数 在下列函数表达式中 x y均为自变量 哪些是反比例函数 k值分别是多少 例1 如图6 1 阻力为1000N 阻力臂长为5cm 设动力y N 动力臂为x cm 图中杠杆本身所受重力略去不计 杠杆平衡时 动力 动力臂 阻力 阻力臂 图6 1 求当x 50时 函数y的值 并说明这个值的实际意义 解 2 当x 50时 这个函数值的实际意义是 当动力臂长为50cm时 所需动力为100N 求y关于x的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请说出比例系数 解 根据题意 得y x 1000 5所以所求函数的解析式为 这个函数是反比例函数 比例系数为5000 利用y关于x的函数解析式 说明当动力臂长扩大到原来的n n 1 倍时 所需动力将怎样变化 解 3 设原来的动力臂长为d cm 动力为y1 N 扩大后的动力臂长为nd cm n 1 动力为y2 N 将x d x nd分别代入 得 所以当动力臂长扩大到原来的n倍时 所需动力缩小到原来的 课堂练习 1 一个矩形的面积为20cm2 相邻的两条边长分别为xcm和ycm 那么变量y是变量x的函数吗 是反比例函数吗 2 y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 3 1 4 4 2 2 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 课堂练习 例2 y是关于x的反比例函数 当x 0 3时 y 6 求y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 解 y是关于x的反比例函数 可设 k为常数 k 0 将x 0 3 y 6代入 得解得k 1 8 所以所求的函数表达式为 自变量x的取值范围为x 0的全体实数 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变 通过灯泡的电流越大 灯就越亮 设选用灯泡的电阻为R 通过电流的强度为I A 1 已知一个汽车前灯的电阻为30 通过电流为0 40A 求I关于R的函数解析式 并说明比例系数的实际意义 2 如果接上新灯泡的电阻大于30 那么与原来的相比 汽车前灯的亮度将发生什么变化 解 1 在题设条件下 电压u是不为零的常数 由欧姆定律知 I与R成反比例 设 由题意 得当R 30时 I 0 40 U 0 40 30 12 V 所以所求的函数表达式为 比例系数是12 在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为12V 解 设电阻R 30 此时通过灯泡的电流强度 R 30 也就是说 当电阻大于30 时 电流强度I变小 汽车前灯将变暗 1 本节课你认识了哪种函数 它的表达式是什么 小结 2 确定反比例函数表