超静定结构计算-力法.ppt

第五章超静定结构的解法 力法 5 1求解超静定结构的一般方法 5 2力法的基本原理 5 3力法举例 5 4力法计算的简化 第五章 5 3力法举例 例1 求解图示结构 力法步骤 1 确定基本结构 基本体系4 求出系数和广义荷载位移2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 有两个多余约束 变形条件 X1 X2 变形条件 力法的典型方程 主系数 0 付系数 广义荷载位移 位移互等 柔度系数 力法步骤 1 确定基本结构 基本体系4 求出系数和广义荷载位移2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 内力分布与刚度无关吗 荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关 力法步骤 1 确定基本结构 基本体系4 求出系数和广义荷载位移2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 解 取简支梁为基本结构 力法典型方程为 FP 单位和荷载弯矩图为 EI 例2 求解图示两端固支梁 由于 所以 又由于 于是有 两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为 图乘求得位移系数为 代入并求解可得 例3 力法解图示结构 作M图 解 对称结构选取对称的基本结构可简化计算 其中 力法典型方程为 例4 求超静定桁架的内力 EA为常数 各杆最后内力由叠加法得到 问题 若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构 本题应如何考虑 由计算知 在荷载作用下 超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关 只与各杆刚度比值有关 解 力法方程的实质为 3 4两结点的相对位移等于所拆除杆的拉 压 变形 自乘求 11 令 基本体系 解 典型方程 最终解得 例5 求作图示连续梁的弯矩图 M图由作出 c 当 当 取基本体系 EI 解 取基本体系如图 b 典型方程 如图示 例6 求解图示加劲梁 横梁 当 内力 有无下部链杆时梁内最大弯矩之比 梁的受力与两跨连续梁相同 同例5中 当 梁受力有利 令梁内正 负弯矩值相等可得 如何求A 问题 使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解 结论 对计算结果除需进行力的校核外 还必需进行位移的校核 问题 如何计算超静定结构位移 反力为任意一组值 均平衡 问题 如何计算超静定结构位移 求A截面转角 需要解超静定的单位荷载弯矩图 能否直接加载基本结构上 基本体系的内力和变形和原结构体系相同的 问题 如何计算超静定结构位移 求A截面转角 单位荷载法求超静定结构位移时 单位力可加在任意力法基本结构上 解 选取基本体系 建立典型方程 基本体系二 例7 求作弯矩图 同例5 EI常数 c 弯矩图为 下侧受拉 c 弯矩图为 进一步求D点竖向位移 例8 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力 解 取图示基本体系 力法典型方程为 其中为由于支座移动所产生的位移 即 EI常数 最后内力 M图 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关吗 单位基本未知力引起的弯矩图和反力 1 2 3 等于多少 问题 如何建立如下基本体系的典型方程 试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图 a A端逆时针转动单位转角 b A端竖向向上移动了单位位移 c A B两端均逆时针转动单位转角 d A B两端相对转动单位转角 e A端竖向向上 B端竖向向下移动了单位位移 解 取基本体系如图 b 典型方程为 例9 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为 EI常数 t1 250Ct2 350C 设刚架杆件截面对称于形心轴 其高 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关 则 M图 温度引起的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉 此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁 进一步求K点竖向位移 例10 超静定拱的计算 通常用数值积分方法或计算